C-专题总结 - 随笔分类 - andysj

点分树（动态点分治）学习笔记

摘要：突然更新阅读全文

posted @ 2022-02-06 22:50 andysj 阅读(191) 评论(0) 推荐(2) 编辑

行列式&矩阵树定理学习笔记

摘要：勤快的博主又更博了！阅读全文

posted @ 2022-01-28 17:20 andysj 阅读(171) 评论(0) 推荐(1) 编辑

圆方树＆仙人掌学习笔记

摘要：勤快的博主更博了！阅读全文

posted @ 2022-01-19 16:56 andysj 阅读(150) 评论(0) 推荐(2) 编辑

博弈论相关问题

摘要：SG函数适用范围两人、轮流操作信息公开透明没有随机因素有限步内必然结束不存在平局决策集合为空的游戏者输（即不能操作者输）可以将每个局面中的元素单独分析，元素之间不会有依赖关系（即一次可以选两个元素等）策梅洛定理：对于这样的一个游戏，任何一个局面先手或者后手其中之一必然存在必胜策略阅读全文

posted @ 2021-06-22 20:10 andysj 阅读(170) 评论(0) 推荐(1) 编辑

NTT/FFT与字符串匹配

摘要：字符串匹配问题，除了可以用

K M P

$KMP$ 、

A C

$AC$ 自动机等，有的还能利用

N T T / F F T

$NTT/FFT$ 实现。

L i n k

$Link$ 本题中，对于每个在

B

$B$ 中符合的位置

i

$i$ ，都有

\forall j \in [0, m - 1], a [j] = b [j + i] \lor a [j] =^{″} \lor b [j + i] =^{″}

$\forall{j\in[0,m-1]},a[j]=b[j+i]\lor{a[j]=''}\lor{b[j+i]=''}$ 注意到，$\f 阅读全文

posted @ 2021-05-10 20:51 andysj 阅读(124) 评论(0) 推荐(1) 编辑

高斯消元（模板及bitset优化异或方程）

摘要：模板 int nw = 1; // 处理到第几行 for (int i = 1; i <= n; i ++ ) // 枚举第i列（同一个主元） { int pos = nw; for (int j = nw + 1; j <= n; j ++ ) if (fabs(a[j][i]) > fabs(a 阅读全文

posted @ 2021-04-07 15:37 andysj 阅读(286) 评论(0) 推荐(1) 编辑

dsu on tree

摘要：推荐GsjzTle的博客

d s u o n t r e e

$dsu\ on\ tree$ ，即树上启发式合并。它要满足：只有询问，且是离线（无修改操作）只涉及到子树（或者可以把问题转化为子树上操作）子树之间不会互相干扰它和莫队的思想其实有一点像，都是“优雅的暴力” 具体的实现过程：对于树上一个节点

x

$x$ ，先处理轻子树的阅读全文

posted @ 2021-04-07 15:22 andysj 阅读(72) 评论(0) 推荐(1) 编辑

拉格朗日插值

摘要：

f (k) = \sum_{i = 1}^{n} y_{i} \prod_{i \neq j} \frac{k - x_{j}}{x_{i} - x_{j}}

$f(k) = \sum_{i = 1}^{n} y_i \prod_{i \not = j} \frac{k - x_j}{x_i - x_j}$ 证明直接带入，假设

k = x_{1}

$k=x_1$ ，那么除了第一项，别的每一项都会有

(x_{1} - x_{1})

$(x_1-x_1)$ 的分子，乘起来都是

0

$0$ 。而第一项，后面累乘的每项都恰好为阅读全文

posted @ 2021-04-02 21:19 andysj 阅读(154) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【模板】Polya 定理/Burnside 引理

摘要：Polya 定理给定一个

n

$n$ 个点，

n

$n$ 条边的环，有

n

$n$ 种颜色，给每个顶点染色，问有多少种本质不同的染色方案，答案对

10^{9} + 7

$10^9+7$ 取模注意本题的本质不同，定义为：只需要不能通过旋转与别的染色方案相同。一种染色方案可以看做先染了前

d

$d$ 个位置，然后将这一段复制

\frac{n}{d}

$\frac{n}{d}$ 次拼阅读全文

posted @ 2021-03-26 14:30 andysj 阅读(100) 评论(0) 推荐(2) 编辑

Ｍin-25筛学习笔记

摘要：

M i n - 25

$Min-25$ 筛可以快速求解形如

\sum_{i = 1}^{n} f (i)

$\sum\limits_{i=1}^nf(i)$ 的式子。但要求

f

$f$ 满足：是积性函数

f (p) (p \in P)

$f(p)(p\in{P})$ 是一个低阶多项式

f (p^{k})

$f(p^k)$ 能快速求出我们设

m p (i)

$mp(i)$ 表示

i

$i$ 的最小质因子，

p_{i}

$p_i$ 表示第

i

$i$ 个质数。再令$g(n,j)=\s 阅读全文

posted @ 2021-03-25 13:01 andysj 阅读(63) 评论(0) 推荐(2) 编辑

网络流、费用流模板

摘要：#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long int n, m, s, t, tot = 1, dep[10005], head[10005], to[200005], nxt[200005], w[200005 阅读全文

posted @ 2021-03-16 21:51 andysj 阅读(78) 评论(0) 推荐(2) 编辑

BSGS&EXBSGS

摘要：BSGS 求最小的非负整数

x

$x$ 满足

a^{x} \equiv b (\mod p) \(（ \) gcd (a, p) = 1

$a^x\equiv{b}\pmod{p}$（$\gcd(a,p)=1$ ）

a^{x} \equiv b (\mod p)

$a^x\equiv{b}\pmod{p}$ 令

x = t i - k (t = \sqrt{p}, k \in [0, t - 1])

$x=ti-k(t=\sqrt{p},k\in[0,t-1])$

a^{t i - k} \equiv b (\mod p)

$a^{ti-k}\equiv{b}\pmod{p}$ \(a 阅读全文

posted @ 2021-03-16 16:59 andysj 阅读(69) 评论(0) 推荐(3) 编辑

Dilworth定理

摘要：内容

D i l w o r t h

$Dilworth$ 定理是定义在偏序集上的。所谓偏序集，就是对于一个集合

A

$A$ ，给定比较关系

p

$\rm p$ （如

\leq, \geq

$\leq,\ge$ 等），若其满足以下三个条件，则

p

$\rm p$ 和

A

$A$ 被称为一个偏序集：自反性：

a p a

$a\ \text{p}\ a$ 反对称性：若$a\ \text{p}\ b,b 阅读全文

posted @ 2021-03-10 19:49 andysj 阅读(513) 评论(0) 推荐(3) 编辑

杜教筛学习笔记

摘要：前置知识积性函数积性函数分为积性函数和完全积性函数。积性函数：

\forall a ⊥ b, f (a * b) = f (a) * f (b)

$\forall{a\perp{b}},f(a*b)=f(a)*f(b)$ 。常见的有

φ . μ, σ, d

$\varphi.\mu,\sigma,d$ 等完全积性函数：

\forall a, b, f (a * b) = f (a) * f (b)

$\forall{a,b},f(a*b)=f(a)*f(b)$ 。常见的有$\e 阅读全文

posted @ 2021-03-09 19:28 andysj 阅读(57) 评论(0) 推荐(2) 编辑

点分治总结

摘要：概念点分治可以：处理树上路径问题（通常与“树上任意两点之间的路径”有关）（如树上距离、树上路径边数等）处理树上可二分型问题：使用点分治优化一步步走的过程。（如树的重心）点分治通过不断找树的重心并删除，划分成若干个子树，在子树内再找重心继续递归。每个子树内分别求解答案。复杂度为$\mathc 阅读全文

posted @ 2021-02-01 17:33 andysj 阅读(62) 评论(2) 推荐(1) 编辑

对于一类树上依赖问题的理解

摘要：例：UVA1205 最近做了两道题目，都是类似于对于一棵树，给出一个排列，在排列上进行相应的操作，最大化计算出的答案。然后要求一个点的父节点在排列中要在它的前面。如果没有树上的依赖，这个问题还是比较好解决的。那么我们先排出一个最优顺序。考虑对于一个最优点

x

$x$ ，如果它的父节点在它的前面，那么就直接阅读全文

posted @ 2020-11-30 22:18 andysj 阅读(104) 评论(0) 推荐(1) 编辑

二维树状数组总结

摘要：概念维护原二维数列的差分数列，从而用二维树状数组进行单点修改，求二维前缀和等操作，进而转化为区域加，区域求和等操作。例题 [Luogu] P4514 上帝造题的七分钟

L i n k

$Link$ Description 对$n\times{m}

矩 阵 进 行 区 域 加 ， 区 域 求 和 。

$矩阵进行区域加，区域求和。$ (1≤n≤2048,1≤m≤ 阅读全文

posted @ 2020-11-18 17:13 andysj 阅读(218) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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