ACM学习历程——HDU 5014 Number Sequence （贪心）（2014西安网赛）

Description

There is a special number sequence which has n+1 integers. For each number in sequence, we have two rules: 

● a _i ∈ [0,n] 
● a _i ≠ a _j( i ≠ j ) 

For sequence a and sequence b, the integrating degree t is defined as follows(“�” denotes exclusive or): 

t = (a ₀ � b ₀) + (a ₁ � b ₁) +・・・+ (a _n � b _n)

(sequence B should also satisfy the rules described above) 

Now give you a number n and the sequence a. You should calculate the maximum integrating degree t and print the sequence b. 

 

Input

There are multiple test cases. Please process till EOF. 

For each case, the first line contains an integer n(1 ≤ n ≤ 10 ⁵), The second line contains a ₀,a ₁,a ₂,...,a _n. 

 

Output

For each case, output two lines.The first line contains the maximum integrating degree t. The second line contains n+1 integers b ₀,b ₁,b₂,...,b _n. There is exactly one space between b _i and b _i+1(0 ≤ i ≤ n - 1). Don’t ouput any spaces after b _n. 

 

Sample Input

4

2 0 1 4 3

 

Sample Output

20

1 0 2 3 4

 

 

这个题目想到贪心策略就好办了。

最先想到的一种策略就是对于数k的二进制形式，把0换成1, 1换成0,亦或后将得到全1的最大数。而且每个数的0、1组合都是唯一的，自然其对应的那个数也是唯一的。

但是会遇到一种情况，比如二进制1111和11111,它们都是和0亦或得到最大。

于是这样考虑：

对于任意一个数，只有两种情况，一是和比它小的数亦或，二是和比它大的数亦或。如果和比它小的数亦或，自然对应的数第一位肯定是0。后面可能会跟若干个0,最坏是1111这种，对应的是0;如果和比它大的数亦或，会发现，对应的数二进制位数一定比这个数长，自然1111对应的可能是10000、110000等等。

于是，只需要从大到小进行一一匹配，就不会出现之前的情况。例如之前那种情况，如果11111先匹配，11111将会和0匹配，而1111将会在之前就和10000匹配了。

ps：据说sum结果是n*(n+1)，可以找规律找出来。不过我暂时推不出来。

ps：结果可能很大，需要long long来存。

 

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

int a[100005], Hash[100005], n;
long long sum;

void qt()
{
    sum = 0;
    memset(Hash, -1, sizeof(Hash));
    int k, v, val, p;
    for (int i = n; i >= 0; i--)
    {
        if (Hash[i] >= 0)
            continue;
        k = i;
        p = 1;
        val = 0;
        for (;k;)
        {
            v = k & 1;
            val += (v^1) * p;
            p <<= 1;
            k >>= 1;
        }
        Hash[i] = val;
        Hash[val] = i;
    }
    for (int i = 0; i <= n; ++i)
        sum += a[i]^Hash[a[i]];
}

int main()
{
    //freopen("test.txt", "r", stdin);
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        for (int i = 0; i <= n; ++i)
            scanf("%d", &a[i]);
        qt();
        printf("%I64d\n", sum);
        for (int i = 0; i <= n; ++i)
        {
            if (i)
                printf(" ");
            printf("%d", Hash[a[i]]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}