2021国庆CSP/NOIP冲刺营 Contest02 D. 树

【题意】

有一棵n个节点的数，定义f(i,j)为只保留编号为i-j的点时连通块个数

求$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i}^{n}f^k(i,j)$

对$1e9+7$取模

【分析】

首先我们需要发现，当图是一个树/森林时，连通块个数=点数-边数

所以我们需要计算的就是当前l-r编号内的边的数量

我们考虑按照r从1-n的顺序进行操作

考虑将线段树内的每个点记录当前点作为l的答案

每次给1-r区间+1表示多一个点加入

然后把 u 到 i 的边，其中 u<i 的边的贡献处理了，也就是 1-u 区间-1即可

然后题目求的可能是平方和，也算是线段树的常规操作了

【代码】

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+5;
const int mod=1e9+9;
vector <int> G[maxn]; 
ll ans,res;
int n,k;
struct seg
{
    ll s[2],tag;
}tr[maxn<<2];
void add(int now,ll val,int l,int r)
{
    tr[now].s[1]+=tr[now].s[0]*2*val+1ll*(r-l+1)*val*val;
    tr[now].s[0]+=1ll*(r-l+1)*val;
    tr[now].tag+=val;
}
void pushdown(int now,int l,int r)
{
    if(!tr[now].tag) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    add(now<<1,tr[now].tag,l,mid);
    add(now<<1|1,tr[now].tag,mid+1,r);
    tr[now].tag=0;
}
void pushup(int now)
{
    for(int i=0;i<2;i++) tr[now].s[i]=(tr[now<<1].s[i]+tr[now<<1|1].s[i]); 
}
void update(int now,int l,int r,int L,int R,ll val)
{
    if(l>=L && r<=R)
    {
        add(now,val,l,r);
        return;
    }
    pushdown(now,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(L<=mid) update(now<<1,l,mid,L,R,val);
    if(mid<R) update(now<<1|1,mid+1,r,L,R,val);
    pushup(now);
}
void query(int now,int l,int r,int L,int R)
{
    if(L<=l && R>=r)
    {
        ans+=tr[now].s[k];
        return;
    }
    pushdown(now,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(L<=mid) query(now<<1,l,mid,L,R);
    if(mid<R) query(now<<1|1,mid+1,r,L,R);
    pushup(now);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k); k--;
    int x,y;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(x<y) swap(x,y);
        G[x].push_back(y);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        update(1,1,n,1,i,1);
        for(int t=0;t<G[i].size();t++)
        {
            int tmp=G[i][t];
            update(1,1,n,1,tmp,-1); 
        }
        ans=0;
        query(1,1,n,1,i);
        res=(res+ans)%mod;
    }
    printf("%lld",res);
    return 0;
}