P2375 [NOI2014] 动物园

【题意】

求一个字符串的num数组，表示1-i的即使前缀也是后缀且不重叠的串的个数

【分析】

考虑不断跳nxt数组，如nxt[i],nxt[nxt[i]]....

直到跳到长度小于i的一半的时候开始计数那么就得到了num数组

可是这样做的最坏时间复杂度仍然是$O(n^2)$，继续考虑优化，即减少重复递归

现在正常计算kmp时候顺便递推出ans数组，表示可以重复的弱化num个数

然后对于每个位置，利用nxt数组跳到可行的位置后，答案就为这个位置的ans值

【代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=1e6+6;
int n,fail[maxn],ans[maxn];
ll cnt;
char a[maxn];
int main()
{
    freopen("zoo.in","r",stdin);
    freopen("zoo.out","w",stdout);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%s",a);
        n=strlen(a);
        int j=0;
        ans[0]=0;ans[1]=1;
        memset(fail,0,sizeof(fail));
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            while(j && a[i]!=a[j]) 
                j=fail[j];
            if(a[i]==a[j]) j++;
            fail[i+1]=j;
            ans[i+1]=ans[j]+1;
        }
        // for(int i=1;i<n;i++) printf("%d ",ans[i]);
        j=0; cnt=1;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            while(j && a[i]!=a[j] ) 
                j=fail[j];
            if(a[i]==a[j]) j++;
            while((j<<1)>(i+1)) j=fail[j];
            cnt=(cnt*(ll)(ans[j]+1))%mod;
        }
        printf("%lld\n",cnt);
    }
}