P4209 学习小组

【题意】

 

 

【分析】

这个题目也用到了平方拆边的技巧，其次这里有一个保证参与学生最多的限制

这个我们可以贪心来解决，也就是说每一个学生我们先让他选一个，剩下的只有在能带给我收益的情况下才进行增广

这样我们就得到了如下的建图方式

学习小组向T建C,3C,5C,....

S向学生连(k,0)的边 ，让学生再连向T(k-1,0)

学生再向学习小组进行建立手续费的边

 

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define mp make_pair
#define fi firstP
#define se second
const int maxn=200+5;
const int maxm=2e4+5;
int n,m,head[maxn];
struct edge
{
    int to,nxt,v,c;
}e[maxm<<1];
int tot=1,S,T;
void add(int x,int y,int z,int c)
{
    e[++tot].to=y; e[tot].nxt=head[x]; e[tot].v=z; e[tot].c=c; head[x]=tot;
    e[++tot].to=x; e[tot].nxt=head[y]; e[tot].v=0; e[tot].c=-c; head[y]=tot;  
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
int dis[maxn],vis[maxn],pre[maxn];
bool spfa()
{
    for(int i=S;i<=T;i++)
        vis[i]=0,dis[i]=inf;
    dis[S]=0;
    queue <int> q;
    q.push(S); vis[S]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
        {
            int to=e[i].to;
            if(dis[to]>dis[u]+e[i].c && e[i].v>0)
            {
                dis[to]=dis[u]+e[i].c;
                pre[to]=i;
                if(!vis[to])
                {
                    q.push(to);
                    vis[to]=1;
                }
            }
        }
        vis[u]=0;
    }
    return (dis[T]!=inf);
}
int mcmf()
{
    int res=0,cost=0;
    while(spfa())
    {
        int flow=inf;
        for(int i=T;i!=S;i=e[pre[i]^1].to)
            flow=min(flow,e[pre[i]].v);
        for(int i=T;i!=S;i=e[pre[i]^1].to)
        {
            e[pre[i]].v-=flow; e[pre[i]^1].v+=flow;
            cost+=e[pre[i]].c*flow;
        }
    }
    return cost;
}
int k,c[105],f[105],cnt[105];
int main()
{
    // freopen("a.in","r",stdin);
    // freopen("a.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    S=0; T=n+m+1;
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&f[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int op;
        add(S,i,k,0); add(i,T,k-1,0);
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%1d",&op);
            if(op)
            {
                cnt[j]++;
                add(i,n+j,1,-f[j]);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=cnt[i];j++)
            add(i+n,T,1,c[i]*(j*2-1));
    printf("%d",mcmf());
    return 0;
}