P2050 [NOI2012] 美食节

【题意】

每个厨师做每道菜的时间不同，每个菜有一定的需求，求所有菜被做完的等待时间之和

这个一道菜的等待时间是这个厨师开始做一道菜一直到他这道菜做完的时间，这个比较坑，开始理解错了

【分析】

首先考虑每道菜的作为第1,2,3...被做的贡献是递增的

我们可以把厨师拆点，分成做第i道菜的厨师，然后对于菜j，贡献是 i 倍的时间

这样我们就得到了一种建图的方式，然后就TLE了...

显然这样建图规模过大，很多边都没有被用到

所以我们可以使用动态加边的技巧来解决，当一个厨师完成第 i 份菜的时候，把所有的菜品向 i+1 连边

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define mp make_pair
#define fi firstP
#define se second
const int maxn=1e5+5;
const int maxm=4e6+5;
int n,m,head[maxn];
struct edge
{
    int to,nxt,v,c;
}e[maxm<<1];
int tot=1,S,T;
int p[42],t[42][102],sump;
void add(int x,int y,int z,int c)
{
    e[++tot].to=y; e[tot].nxt=head[x]; e[tot].v=z; e[tot].c=c; head[x]=tot;
    e[++tot].to=x; e[tot].nxt=head[y]; e[tot].v=0; e[tot].c=-c; head[y]=tot;  
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
int dis[maxn],vis[maxn],pre[maxn];
bool spfa()
{
    for(int i=S;i<=T;i++)
        vis[i]=0,dis[i]=inf;
    dis[S]=0;
    queue <int> q;
    q.push(S); vis[S]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
        {
            int to=e[i].to;
            if(dis[to]>dis[u]+e[i].c && e[i].v>0)
            {
                dis[to]=dis[u]+e[i].c;
                pre[to]=i;
                if(!vis[to])
                {
                    q.push(to);
                    vis[to]=1;
                }
            }
        }
        vis[u]=0;
    }
    return (dis[T]!=inf);
}
int mcmf()
{
    int res=0,cost=0;
    while(spfa())
    {
        int flow=inf;
        for(int i=T;i!=S;i=e[pre[i]^1].to)
            flow=min(flow,e[pre[i]].v);
        for(int i=T;i!=S;i=e[pre[i]^1].to)
        {
            e[pre[i]].v-=flow; e[pre[i]^1].v+=flow;
            cost+=e[pre[i]].c*flow;
        }
        int chef=e[pre[T]^1].to; chef-=n;
        int who=(chef-1)/sump+1,times=chef-sump*(who-1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            add(i,chef+1+n,1,t[i][who]*(times+1));
        add(chef+n+1,T,1,0);
    }
    return cost;
}
int main()
{
    // freopen("a.in","r",stdin);
    // freopen("a.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&p[i]),sump+=p[i];
    S=0; T=n+m*sump+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&t[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++) add(S,i,p[i],0);
    /*for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=sump;j++)
        {
            for(int k=1;k<=n;k++)
                add(k,(i-1)*sump+j+n,1,t[k][i]*j);
            add((i-1)*sump+j+n,T,1,0);
        }*/
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
            add(j,(i-1)*sump+n+1,1,t[j][i]);
        add((i-1)*sump+n+1,T,1,0);
    }
    printf("%d",mcmf());
    return 0;
}