【数论 CRT】P1164 曹冲养猪

曹冲养猪

 

描述

自从曹冲搞定了大象以后，曹操就开始捉摸让儿子干些事业，于是派他到中原养猪场养猪，可是曹冲满不高兴，于是在工作中马马虎虎，有一次曹操想知道母猪的数量，于是曹冲想狠狠耍曹操一把。举个例子，假如有16头母猪，如果建了3个猪圈，剩下1头猪就没有地方安家了。如果建造了5个猪圈，但是仍然有1头猪没有地方去，然后如果建造了7个猪圈，还有2头没有地方去。你作为曹总的私人秘书理所当然要将准确的猪数报给曹总，你该怎么办？

格式

输入格式

第一行包含一个整数n (n <= 10) – 建立猪圈的次数，解下来n行，每行两个整数ai, bi( bi <= ai <= 1000), 表示建立了ai个猪圈，有bi头猪没有去处。

//你可以假定ai,aj互质.

输出格式

输出包含一个正整数，即为曹冲至少养母猪的数目。

样例1

样例输入1

3
3 1
5 1
7 2

样例输出1

16


中国剩余定理模板题

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,a[15],b[15];
ll m[15];
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1; y=0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    ll t=x;
    x=y;
    y=t-(a/b)*y;
}
int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
    ll M=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) M*=a[i];
    ll X=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        m[i]=M/a[i];
        ll x=0,y=0;
        exgcd(m[i],a[i],x,y);
        if(x<0) x+=a[i];
        X+=1LL*b[i]*m[i]*x;
    }
    printf("%lld",X%M);
    return 0;
}