后缀自动机的应用

后缀自动机的原理就不在赘述了，这里主要介绍它的应用。

板子：

struct node{
	int c[26],len,fa;
} a[maxn];
void build(int x){
	int p=las;int np=las=++tot;
	a[np].len=a[p].len+1;
	for(;p&&!a[p].c[x];p=a[p].fa)
		a[p].c[x]=np;
	if(!p)
		a[np].fa=1;
	else{
		int q=a[p].c[x];
		if(a[q].len==a[p].len+1)
			a[np].fa=q;//don't write 'a[p].fa=q'!
		else{
			int nq=++tot;
			a[nq]=a[q];
			a[nq].len=a[p].len+1;//don't forget! 
			a[q].fa=a[np].fa=nq;
			for(;p&&a[p].c[x]==q;p=a[p].fa)
				a[p].c[x]=nq;
		}
	}
	siz[np]=1;
}

一、统计子串出现次数

一个子串的出现次数为它在母树中的儿子的数量，在母树上 $dfs$ 即可。

例题：P3804 【模板】后缀自动机（SAM）

$code:$

	for(int i=0;i<s.size();++i)
		build(s[i]-'a');
	for(int i=1;i<=tot;++i)
		++c[a[i].len];
	for(int i=1;i<=tot;++i)
		c[i]+=c[i-1];
	for(int i=1;i<=tot;++i)
		id[c[a[i].len]--]=i;
	for(int i=tot;i>=1;--i){
		int p=id[i];
		siz[a[p].fa]+=siz[p];
		if(siz[p]>1)
			ans=max(ans,1ll*siz[p]*a[p].len);
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;

例题：P5341 [TJOI2019] 甲苯先生和大中锋的字符串

$code:$

void work(){
	tot=las=1;ans=0;
	cin>>s;scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<s.size();++i)
		build(s[i]-'a');
	for(int i=1;i<=tot;++i)
		++c[a[i].len];
	for(int i=1;i<=tot;++i)
		c[i]+=c[i-1];
	for(int i=1;i<=tot;++i)
		id[c[a[i].len]--]=i;
	for(int i=tot;i>=1;--i){
		int p=id[i];
		siz[a[p].fa]+=siz[p];
		if(siz[p]==n)//差分思想，令f[i]表示出现次数为n，长度为i的字符串个数，则sum[i]=f[i]-f[i+1] 
			++sum[a[p].len],--sum[a[a[p].fa].len];
	}
	for(int i=s.size();i>=1;--i){
		sum[i]+=sum[i+1];//得到上述的f[i]
		if(sum[ans]<sum[i])
			ans=i;
	}
	if(ans)
		printf("%d\n",ans);
	else
		printf("-1\n"); 
	for(int i=0;i<=tot;++i){
		c[i]=sum[i]=0;
		siz[i]=id[i]=a[i].fa=a[i].len=0;
		for(int j=0;j<26;++j)
			a[i].c[j]=0;
	}
}

二、统计不同子串个数

后缀自动机有一个性质：从根节点开始跑，每一条路径代表一个子串。

又因为后缀自动机是个 $DAG$ ，所以在后缀自动机上跑 $DP$ 即可。

例题：P2408 不同子串个数

$code:$

signed main(){
    scanf("%lld",&n);
	cin>>s;
	len=s.size();
	for(int i=0;i<len;++i)
		add(s[i]-'a');
	for(int i=1;i<=tot;++i)
		++cnt[a[i].len];
	for(int i=1;i<=len;++i)
		cnt[i]+=cnt[i-1];
	for(int i=1;i<=tot;++i)
		d[cnt[a[i].len]--]=i;
	for(int i=tot;i>=1;--i)
		siz[a[d[i]].fa]+=siz[d[i]];
	for(int i=1;i<=tot;++i)
		sum[i]=siz[i]=1;
	sum[1]=siz[1]=0;
	for(int i=tot;i>=1;--i)
		for(int j=0;j<26;++j)
			sum[d[i]]+=sum[a[d[i]].ch[j]];
	printf("%lld\n",sum[1]);
	return 0;
}

三、字典序第 $K$ 小子串

例题：P3975 [TJOI2015] 弦论

令 $siz[i]$ 表示 $i$ 所代表的 $Endpos$ 的集合大小，也就是 $i$ 所对应字符串集合的出现次数

$T=0$ 时，本质相同的子串在不同位置出现算相同，所以 $siz[i]=1$ ，即将每个字符串集合的 $Endpos$ 集合大小（字符串集合元素出现次数）置为1

$T=1$ 时，本质相同的子串在不同位置出现算不同，那么累加后的 $siz$ 表示实际上 $Endpos$ 的集合大小

void dfs(int p,int k){
   if(k<=siz[p])
   	return ;
   k-=siz[p];
   for(int i=0;i<26;++i){
   	int to=a[p].ch[i];
   	if(!to)
   		continue;
   	if(k>sum[to])
   		k-=sum[to];
   	else{
   		printf("%c",i+'a'),dfs(to,k);
   		return ;
   	}
   }
}
int main(){
   cin>>s;
   scanf("%d%d",&t,&k);
   len=s.size();
   for(int i=0;i<len;++i)
   	add(s[i]-'a');
   for(int i=1;i<=tot;++i)
   	++cnt[a[i].len];
   for(int i=1;i<=len;++i)
   	cnt[i]+=cnt[i-1];
   for(int i=1;i<=tot;++i)
   	d[cnt[a[i].len]--]=i;
   for(int i=tot;i>=1;--i)
   	siz[a[d[i]].fa]+=siz[d[i]];
   for(int i=1;i<=tot;++i)
   	if(t==0)
   		sum[i]=siz[i]=1;
   	else
   		sum[i]=siz[i];
   sum[1]=siz[1]=0;
   for(int i=tot;i>=1;--i)
   	for(int j=0;j<26;++j)
   		sum[d[i]]+=sum[a[d[i]].ch[j]];
   if(sum[1]>=k)
   	dfs(1,k);
   else
   	printf("-1\n"); 
   return 0;
}

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