模拟题

P1054 [NOIP2005 提高组] 等价表达式

如果我们计算表达式的每一项的系数，再逐一比较，难度较大。所以，我们可以将每个柿子带入10个数，算出10个结果。如果10个结果都相等，就认为两个柿子等价。

在计算一个有括号，加减乘幂运算的表达式时，如果直接求解的话，难度仍然较大。但是利用它的优先级来递归求解，可以简单很多。

具体来说，设我们当前要计算的柿子对应字符串的 [l,r] 。我们先在这里边任意地找到一个优先级最低的运算，设这个运算的位置为 pos 。然后，递归求解 [l,pos−1] 和 [pos+1,r] 的值，再通过该运算将两个柿子合并即可。

code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#define ll long long
using namespace std;
const ll mod=1e9+7;
string b[10005],a,tmp;ll n,ans[205][55],ans1[55];
ll f(ll x,ll y){
	ll sum=x;x=1;
	while(y){
		if(y&1)
			x=x*sum%mod;
		sum=sum*sum%mod;
		y>>=1;
	}
	return x;
}
ll work(string a,ll l,ll r,ll x){
	ll val=0,minn=1e12,pos,cnt=0,p[55];
	for(int i=0;i<=50;++i)
		p[i]=1e12;
	for(int i=r;i>=l;--i){
		if(a[i]==')') val+=100;
		if(a[i]=='(') val-=100;
		if(a[i]=='^') p[i]=val+3,++cnt;
		if(a[i]=='*') p[i]=val+2,++cnt;
		if(a[i]=='+') p[i]=val+1,++cnt;
		if(a[i]=='-') p[i]=val+1,++cnt;
		if(minn>p[i])
			minn=p[i],pos=i;
	}
	if(cnt==0){
		for(int i=l;i<=r;++i)
			if(a[i]=='a')
				return x;
		ll num=0;
		for(int i=l;i<=r;++i)
			if(a[i]>='0'&&a[i]<='9')
				num=(num*10%mod+a[i]-'0')%mod;
		return num;
	}
	else{
		if(a[pos]=='^')
			return f(work(a,l,pos-1,x),work(a,pos+1,r,x));
		if(a[pos]=='*')
			return work(a,l,pos-1,x)*work(a,pos+1,r,x)%mod;
		if(a[pos]=='+')
			return (work(a,l,pos-1,x)+work(a,pos+1,r,x))%mod;
		if(a[pos]=='-')
			return (work(a,l,pos-1,x)+mod-work(a,pos+1,r,x))%mod;
	}
	return 0;
}
int main(){
	getline(cin,a);cin>>n;getline(cin,tmp);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		getline(cin,b[i]);
	for(int i=1;i<=10;++i)
		ans1[i]=work(a,0,a.size()-1,i);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<=10;++j)
			ans[i][j]=work(b[i],0,b[i].size()-1,j);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		bool ok=1;
		for(int j=1;j<=10;++j)
			if(ans1[j]!=ans[i][j])
				ok=0;
		if(ok)
			cout<<(char)('A'-1+i);
	}
	return 0;
}

P1039 [NOIP2003 提高组] 侦探推理

枚举每一个人并假定他是罪犯，再枚举日期，然后判断是否矛盾即可。

code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
int n,m,p,s[105],is[105],t[105];string name[25],a[105][105],tmp;
bool ok[105],is_crime[105];
string d[10]={" ","Monday.","Tuesday.","Wednesday.","Thursday.","Friday.","Saturday.","Sunday."};
map <string,int> f;
bool judge(int talk,int x,int y,int z){
//talk:说话者，x:说话者认为他是或不是罪犯，y:假定的罪犯，z:是或不是罪犯
	if((z==1&&x==y)||(z==0&&x!=y)){//这次talk说的是实话
		if(t[talk]==0)//talk之前已经说过谎，不符题意
			return 0;
		t[talk]=1;
	}
	else{//这次talk说谎
		if(t[talk]==1)//talk之前说实话，不符题意
			return 0;
		t[talk]=0;
	}
	if(z==t[talk]) is_crime[x]=1;//z
	return 1;
}
bool judge2(int talk,int x,int y){
//talk:说话者，x:说话者认为的日期，y:假定的日期
	if(x!=y){//这次talk说的是实话
		if(t[talk]==1) return 0;//talk之前已经说过谎，不符题意
		t[talk]=0;
	}
	else{//这次talk说谎
		if(t[talk]==0) return 0;//talk之前说实话，不符题意
		t[talk]=1;
	}
	return 1;
}
bool work(int crime,int date){
	bool hav=0;
	for(int i=1;i<=p;++i){
		if(!ok[i])
			continue;
		hav=1;
		int now=is[i];
//以下为5种情况
		if(s[i]==3&&a[i][1]=="I"&&a[i][2]=="am"&&a[i][3]=="guilty."){
			if(!judge(now,now,crime,1))
				return 0;
		}
		else if(s[i]==4&&a[i][1]=="I"&&a[i][2]=="am"&&a[i][3]=="not"&&a[i][4]=="guilty."){
			if(!judge(now,now,crime,0))
				return 0;
		}
		else if(s[i]==3&&f[a[i][1]]>=1&&f[a[i][1]]<=m&&a[i][2]=="is"&&a[i][3]=="guilty."){
			if(!judge(now,f[a[i][1]],crime,1))
				return 0;
		}
		else if(s[i]==4&&f[a[i][1]]>=1&&f[a[i][1]]<=m&&a[i][2]=="is"&&a[i][3]=="not"&&a[i][4]=="guilty."){
			if(!judge(now,f[a[i][1]],crime,0))
				return 0;
		}
		else if(s[i]==3&&a[i][1]=="Today"&&a[i][2]=="is"){
			int _get=0;
			for(int j=1;j<=7;++j)
				if(d[j]==a[i][3])
					_get=j;
			if(!_get)
				continue;
			if(!judge2(now,_get,date))
				return 0;
		}
	}
	if(!hav&&m>1){//所有人的话都不符合格式，且不止一个人，说明罪犯难以确定
		cout<<"Cannot Determine\n";
		return 1;
	}
	int sum=0,sum2=0;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		if(t[i]==0) ++sum;
		else if(t[i]==1)++sum2;
	}
	if(sum>n||m-sum2<n)//说谎的人数不符题意
		return 0;
	int tot=0,point=0;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int pp=f[name[i]];
		if(is_crime[pp])
			++tot,point=i;
	}
	if(tot>1)
		cout<<"Cannot Determine\n";
	else if(tot==1)
		cout<<name[point]<<endl;
	else
		cout<<name[crime]<<endl;
	return 1;
}
int main(){
	cin>>m>>n>>p;
	f["I"]=f["am"]=f["not"]=f["guilty."]=f["is"]=f["Today"]=114;
	for(int i=1;i<=7;++i)
		f[d[i]]=114;
	for(int i=1;i<=m;++i)
		cin>>name[i],f[name[i]]=i;
	for(int i=1;i<=p;++i){
		if(tmp=="")
			cin>>tmp;
		int now=f[tmp.substr(0,tmp.size()-1)];
		ok[i]=1;is[i]=now;//ok[i]表示第i句话是否符合格式，is[i]表示第i句话的讲话者
		while(cin>>tmp){
			if(tmp[tmp.size()-1]==':')
				break;
			if(!f[tmp])
				ok[i]=0;
			a[i][++s[i]]=tmp;
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;++i)
		for(int j=1;j<=7;++j){
			for(int k=1;k<=m;++k)
				t[k]=-1,is_crime[k]=0;//t[k]表示k是否说谎，is_crime[k]表示k是否是罪犯
			if(work(i,j))
				return 0;
		}
	cout<<"Impossible\n";
	return 0;
}

P7913廊桥分配

首先有一个性质：当廊桥数量增加时，原本能停在廊桥的飞机仍然能停在廊桥。

所以只需要处理出停在每个廊桥的飞机的数量，再做一遍前缀和，就能得到有 1...n 个廊桥时能停在廊桥的飞机数。

如何处理：首先将所有飞机按照到达时间从小到大排序，然后开一个以离开时间为关键字的小根堆，一个以廊桥编号为关键字的小根堆。

第一个小根堆储存当前停在廊桥的飞机，第二个小根堆储存当前空闲的廊桥。

当一个新飞机到达时，将在它之前离开的飞机弹出，并将这些飞机所在的廊桥压入第二个堆。此时的飞机便停在第二个堆中编号最小的廊桥。

code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m1,m2,ans,sa[100005],sb[100005];
struct node{
	int w,a;
	friend bool operator < (node x,node y){
		return x.w>y.w;
	}
};priority_queue <node> q;
priority_queue <int,vector <int> ,greater <int> > q2;
struct num{
	int l,r;
};num a[100005],b[100005];
bool cmp(num x,num y){
	return x.l<y.l;
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m1,&m2);
	for(int i=1;i<=m1;++i)
		scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
	for(int i=1;i<=m2;++i)
		scanf("%d%d",&b[i].l,&b[i].r);
	sort(a+1,a+m1+1,cmp);sort(b+1,b+m2+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		q2.push(i);
	for(int j=1;j<=m1;++j){
		while(!q.empty()&&a[j].l>q.top().w){
			q2.push(q.top().a);
			q.pop();
		}
		if(q2.empty())
			continue;
		++sa[q2.top()];
		q.push((node){a[j].r,q2.top()});
		q2.pop();
	}
	while(!q.empty())
		q.pop();
	while(!q2.empty())
		q2.pop();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		q2.push(i);
	for(int j=1;j<=m2;++j){
		while(!q.empty()&&b[j].l>q.top().w){
			q2.push(q.top().a);
			q.pop();
		}
		if(q2.empty())
			continue;
		++sb[q2.top()];
		q.push((node){b[j].r,q2.top()});
		q2.pop();
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		sa[i]+=sa[i-1],sb[i]+=sb[i-1];
	for(int i=0;i<=n;++i)
		ans=max(ans,sa[i]+sb[n-i]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}
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