4-1-高阶算法-贪心算法

上一篇博文我们记录了数据结构与算法的基础知识，这篇博文我们再来看下算法的进阶。

贪心算法

贪心算法 (又称贪婪算法) 是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的是在某种意义上的局部最优解。
  贪心算法并不保证会得到最优解，但是在某些问题上贪心算法的解就是最优解。要会判断一个问题能否用贪心算法来计算。

零钱兑换

看一个经典的问题：
  假设商店老板需要找零n元钱，钱币的面额有: 100元、50元20元、5元、1元，如何找零使得所需钱币的数量最少?

t = [100, 50, 20, 5, 1]


def change(t, n):
    m = [0 for _ in range(len(t))]
    for i, money in enumerate(t):
        m[i] = n // money
        n = n % money
    return m, n


print(change(t, 376))

输出：

([3, 1, 1, 1, 1], 0)

背包问题

再看一个背包问题：
  一个小偷在某个商店发现有n个商品，第i个商品价值v元，重w;千克。他希望拿走的价值尽量高，但他的背包最多只能容纳W千克的东西。他应该拿走哪些商品?
分为两种情况：

0-1背包：对于一个商品，小偷要么把它完整拿走，要么留下。不能只拿走部分，或把一个商品拿走多次。 (商品为金条)
分数背包：(商品为金砂)分数背包:对于一个商品，小偷可以拿走其中任意一部分。（算单位重量）
我们先看下分数背包怎么写(0-1背包后面在看)：

def fractional_backpack(goods, w):
    m = [0 for _ in range(len(goods))]
    total_value = 0
    for i, (price, weight) in enumerate(goods):
        # 判断能不能一次拿完
        if w >= weight:
            m[i] = 1
            w -= weight
            total_value += price
        # 只取一部分
        else:
            m[i] = w / weight
            W = 0
            total_value += m[i] * price
    return total_value, m


print(fractional_backpack(goods, 50))

(240.0, [1, 1, 0.6666666666666666])

最长公共子序列

在看一个拼接最大数字问题：
有n个非负整数，将其按照字符串拼接的方式拼接为一个整数。如何拼接可以使得得到的整数最大?
例: 32,94,128,1286,6,71可以拼接除的最大整数为94716321286128
思路：首位比较，首位一样的时候比较末尾大小(前后拼接成字符串比较大小)。

from functools import cmp_to_key

li = [32, 94, 128, 1286, 6, 71]


def xy_cmp(x, y):
    if x + y < y + x:
        return 1
    elif x + y > y + x:
        return -1
    else:
        return 0


def number_join(li):
    li = list(map(str, li))
    li.sort(key=cmp_to_key(xy_cmp))
    return "".join(li)


print(number_join(li))

输出：

94716321286128

总结：贪心算法实际上就是一个最优化问题，也会有局限性，引出后面的动态规划算法。