4-2-高阶算法-动态规划

动态规划

动态规划（Dynamic Programming）是一种解决复杂问题的算法设计技术。它主要用于优化问题，即在给定的约束条件下，寻找最优解（最大值或最小值）。动态规划的核心思想是将复杂问题拆解为一系列子问题，并利用子问题的解来构建原问题的解。

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        '''
        * 动态规划四部曲：
        * 1.确定dp[i]的下标以及dp值的含义： 爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法；
        * 2.确定动态规划的递推公式：dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        * 3.dp数组的初始化：因为提示中，1<=n<=45 所以初始化值，dp[1] = 1, dp[2] = 2;
        * 4.确定遍历顺序：分析递推公式可知当前值依赖前两个值来确定，所以递推顺序应该是从前往后；
        解释为什么dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]：以1为结尾或以为2结尾时，前面不管怎么走，
        这两种情况都不会出现相同的状态,所以要累加；
        '''
        if n <= 2:
            return n
        # 定义范围
        dp = [0]*(n+1)
        # 初始值
        dp[1],dp[2]=1,2
        # 迭代
        for i in range(3,n+1):
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
        return dp[-1]