树的直径与重心学习笔记

此文为完成任务所设，可能不易懂，能看懂就将就着看吧

1.定义

树的定义：不存在环且联通的图。

树的直径：树中的最长链

树的重心：为一个点，以此点为根，最大子树的大小最小。

2.求法

树的直径求法分两种：两次 DFS/BFS 与树形 dp 。

首先讲好理解点的树形 dp 。

其实很简单，每个节点维护子树到这个点的最长链和次长链。

对于一个子树，能做出贡献的显然只有最长链。

将由子树最长链得到的链与此节点的最长链与次长链作比较。

若比最长链大，则将原最长链赋给次长链，最长链更新。

若比次长链大，直接更新次长链。

每个节点的最长链与次长链相加即可。

然后是两次 DFS/BFS 。

第一遍找到与任意节点最远的节点，第二遍从找到的节点出发，找到最远的节点。

两次的节点即为树的直径。

树的重心：

一次 DFS ，每次记录下当前子树的大小，最后一个子树大小就是总节点数-此子树大小。

算出最大子树大小后就尝试更新答案。注意：可能有一个，也可能有两个。