树状数组学习笔记

0.什么是树状数组

树状数组常数很小，比线段树快得多，也好写，唯一缺点是局限性较大。

1.树状数组入门

直接讲不好解释，先上一张图：

如图，节点$p$维护以自己为右端点的$lowbit_p$长度的区间。
树状数组主要支持两个操作：区间查询和单点修改。（并且笔者太弱只会RSQ）
首先区间查询

int ask(int x){
	int ans=0;
	for(;x;x-=(x&(-x)))ans+=val[x];//val[x]维护[x-lowbit(x)+1,x]的值，因此下一次加上val[x-lowbit(x)]
	return ans;
}

任意区间修改直接差分即可。
然后单点修改

void add(int x,int y){
	for(;x<=n;x+=(x&(-x)))val[x]+=y;//x+lowbit(x)为x的父节点
}

我们分析一下这个过程，可以发现它操作一次的时间复杂度是 $O(\log n)$

习题：P3374,P3368,P1908,P3157