[Leetcode]Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,

Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

 

[Thoughts]

这又是一道动态规划的题。看了http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/24761459这里的思路，大意是它的数学模型刚好是一种叫卡特兰数的定义

这样就把问题划分为了子问题(动态规划解题的思路)

对于n个结点的二叉树，使用一个数组count[]，存储n+1个元素(包括C₀)

[Code]

public class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] count = new int[n+1];
        count[0]=1;
        count[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                count[i]+=count[j]*count[i-j-1];
            }
        }
        return count[n];
    }
}