hdu 2126

地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2126

题意：n种物品，给每种物品的价格，自己的钱m，求在满足买的最多个数情况下有几种方案。

mark：01背包扩展一下，三维，dp[i][j][k]代表前i种物品，买j个，价值最多为k时的方案数。递推关系式很容易得到。

　　　 这是本题排名第一的大牛的博客http://blog.csdn.net/haha593572013/article/details/7869411

　　　 之所以可以根据他的第二种方法设计状态，即dp[i][0]代表用最多用i的钱购买数量最多的物品，dp[i][1]代表在购买最多物品的情况下的最多方案数。是因为一般的01背包都会求背包里面能够放的物品的最大价值，故一般状态会存放最大价值，而本题的首要条件是购买量最大，价值是不是最大无所谓，当然购买量最大的其中一种情况肯定是价值最大的，所以设计状态的时候可以考虑dp里面存放的是最大购买量，然后题目要求最大购买量的方案有多少种，因为最大购买量也是一步步递推得到的，所以在递推的过程中可以同时转换得到的最大购买量时的方案数。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#define LL long long

using namespace std;

const int N = 40;
const int M = 510;
int n,m,ans1,ans2;
int v[N];
int dp[N][N][M];

int find()
{
    for(int i = n; i > 0; i--)
        for(int j = i; j > 0; j--)
            for(int k = m; k >= 0; k--)
                if(dp[i][j][k])
                {
                    ans1 = dp[i][j][k];
                    ans2 = j;
                    return 1;
                }
    return 0;
}

int main()
{
    int t;
    int i,j,k;
    scanf("%d", &t);
    while(t-- && scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        for(i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", v+i);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(i = 0; i <= n; i++)
            for(j = 0; j <= m; j++)
                dp[i][0][j] = 1;
        for(i = 1; i <= n; i++)
            for(j = 1; j <= i; j++)
                for(k = m; k >= 0; k--)
                {
                    dp[i][j][k] += dp[i-1][j][k];
                    if(k >= v[i]) dp[i][j][k] += dp[i-1][j-1][k-v[i]];
                }
        if(find()) printf("You have %d selection(s) to buy with %d kind(s) of souvenirs.\n", ans1, ans2);
        else puts("Sorry, you can't buy anything.");
    }
    return 0;
}