hdu 1098

地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1098

题意：给定k，求满足任何x都能使f(x)能被65整除的a的值。

mark：本题要用欧拉定理，一开始完全不会啊。。。欧拉定理证明http://baike.baidu.com/view/48903.htm

　　    从65着手。65=13*5，所以要f(x)被65整除，那么f(x)一定整除13和5。

　　　 先考虑13。f(x)=13*x^5 + 5*x^13 + k*a*x，13*x^5显然是13的倍数。所以只用考虑5*x^13+k*a*x = x*(5*x^12+k*a)。

　　   1.当x能被13整除的时候，不用考虑后面的了。

　　　2.然后由欧拉函数φ(13)=12，所以由欧拉定理得：x^12%13 ≡ 1。故只用k*a%13 ≡ 8。

　　　 同理考虑5。k*a%5 ≡ 2。

代码：

#include <stdio.h>

int main()
{
    int tab[5] = {0,2,1,4,3};
    int k,a;
    while(~scanf("%d", &k))
    {
        if(k%5 == 0 || k%13 == 0) puts("no");
        else
        {
            for(a = tab[k%5]; ; a += 5)
                if(k*a%13 == 8) break;
            printf("%d\n", a);
        }
    }
    return 0;
}