海洋中的波动

本质上波动和流没有什么严格的界限，尺度不同

海洋中各种波动能量分布，能量最大的就是海浪

我们通常用波陡来衡量波的非线性。当波陡很小，也就是说波高很小波长有很长，接近流的状态，就是一个线性问题，比较好解决。而非线性很强波陡很大我们基本上什么也做不了。只能近似成线性的再修正，当非线性比较弱，还能这么做，当非线性比较强就误差很大了。非线性问题一般来说是没法解的，这就是为什么海洋学科的不成熟性，非线性问题我们只能做近似，每个人做的近似又不同，就出现了各种理论。

这个时候我们认为就是一个正弦波，这是最简单的波动

k是波数（2π内振动的次数），λ是波长，ω是频率，T是周期

频散关系：波动频率（周期）与波长（波数）之间的关系，即他们之间并不是互不相关的。

w是角频率，g重力加速度，k波数，d是水深

视觉上波浪好像是向前传播的，但传的只是运动，特定位置的质点并没有动。例如放一个小球在水面上，该小球上下运动，但不向前走。

所有质点都在画圆圈，表面运动稍大，越往下越小。

深水即忽略海底摩擦力存在的理想情况，当水深大于1/2波长就认为是深水，小于1/20认为是浅水，注意潜水波的运动轨迹是一个椭圆，其长轴方向上的长度不随深度变化。

本来波动在一起，由于长波跑得快短波跑得慢就散开了，所以称为频散关系

即频率和传播速度的关系。

相速度=波长/周期 （单位周期内传播了波长的距离）

而公式相速度c=ω/k，其中k是波数，是波长的倒数，ω是角频率，是周期的导数，所以两个正好反过来。

相速度就是波动向前传播的速度。

上面内容的整理：我们通常用波陡来衡量波的非线性程度，一般认为波陡接近0，可以近似为线性问题。这样更容易得到频散关系。

有了频散关系后，我们又通长假设深水，做进一步简化，把tanh函数换成线性的。

能量=势能+动能

把两个波动叠加以后，合成波的振幅也呈周期性变化，从公式上我们可以认为sin前面的就是振幅的变化规律。

图中振幅的包络线的变化（虚线）我们称之为群速。

通俗的讲就是小波组成了大波，大波向前传播的速度就是群速。

大部分情况下我们不关心波动传播的速度，我们关心其能量是不是真实的传过来了，所以我们研究群速度，群速度代表能量传播的速度

对于海浪而言，群速度与相速度方向相同。

对于深水而言，群速度比相速度慢，浅水（岸边）中群速度和相速度一样（即能量和运动传播的速度是一样的，老师这句话暗含着的意思就是相速度代表运动的传播，群速度代表能量的传播）。

波高的定义：

上或者下都行

我们上面说假设波陡趋于0，近似为线性问题的是小振幅（假设振幅趋于0）重力（波由风扰动，但其恢复力是重力）波

但这种情况过于理想，所以下面提出有限振幅波，虽然波陡假设为0，但依然要假设其远小于1

考虑非线性之后，出现了许多非线性的理论，但由于过于复杂，在海浪的研究当中基本上没有使用

斯托克斯波简化为直线，上面的夹角叫波峰角

上面的结论只是理论证明，实际上波浪破碎的条件远远没有这么简单，关于这个问题我们到现在知之甚少

实验室水槽虽然可以用鼓风机吹比真实海面大的多的风，但是也只能造出十几厘米的浪

而海上超过两米我们通常才认为是大浪

注意，大浪跑的快，小浪跑的慢。同时要注意，浪（运动）是以相速度往前传的，能量是以群速度往前传的。

风浪越成长：波高越大，波长也越大。原因：风在不断的给浪输入能量，当浪的相速度越来越大，也就认为风浪越来越成长。理论上讲，波龄最大为1，也就是波浪相速度与风俗一样时，风无法再给浪输入能量。但实际观测中发现并非如此

无因次好像是无量纲的意思

当风区很长时，风浪也不会无限增大，到达充分成长状态时会破碎，这是一个极限值

波高不能超过Hs，周期不能超过Ts

海浪的强随机性使得流体力学那一套东西不灵，无法解出无数种可能性的海浪频率，所以一般将时域转化为频域使用海浪谱：

把海面看成无数正弦波的叠加，其相位具有随机性

变成海浪谱以后，所有的海浪谱都具有相似性，只用较少的参数就可以表示或控制

任何一个函数都可以用傅里叶级数展开（sin和cos的叠加），当然以前也接触过泰勒级数展开

当函数不收敛（趋于无穷）的时候，无法展开，当函数收敛容易展开

这是海浪的频谱，上面的数字代表风速

可见风速越大，谱峰越高（能量越大），谱峰向左移动表示其主波频率变小（同时波长变大）

海浪谱是我们的主要研究对象，同时它积分以后算出m0，进一步算出波高Hs

如果用海浪谱进行研究，实际上隐藏着你把海浪当作线性的条件，所谓线性即尽管你认为海面的波是无数波的叠加，但波之间并没有相互作用。但实际并非如此，波与波之间作用后有非线性效应。但由于这部分非线性效应较弱，所以一般在展开的时候多展开一项，进行修正即可。

风为什么会生成浪：

把具有湍流性质的风看作是一个一个的湍涡，它们就像一个个小锤子一样敲击海面

但这种解释方法与海浪成长过程实际相差甚远

这个机制能够比较好的解释海浪成长，但却无法解释海浪如何从无到有

一般将他们俩结合起来解释海浪

但在海浪模式中Philips不起作用，它太慢了。一般在模式中可以随便给一个初始状态，所以一般使用第二个Miles。海浪模式对初始场的要求很低，随便给一个，模式很快就能根据风场匹配起来

海流与此不同，海流是个满过程，对初始场的以来非常强（即模式的记忆性强）

第一代: 波与波之间没有相互作用（运动互不相干原理）

第二代：考虑波波相互作用，但由于计算复杂，是间接考虑

第三代：到现在还是第三代

海浪在海边总是和海岸线平行的

我们知道，光在不同介质交界面上会发生折射，而不同介质的本质是光的传播速度的改变

海浪从深海到近海，传播速度越来越慢（相当于穿过不同介质），相当于一直穿过不同的介质，传播方向一直在发生改变，一直到与海底等深线垂直的方向上（光也是在垂直方向是不会再进行折射）不再改变传播方向。

如上图，岸边比较突出的位置由于率先变的比较浅，把浪的速度降了下来，周围速度快的浪就要往这个方向上倾斜，所以突出的位置更容易密集的被浪拍击。同时，海湾里的浪由于被突出的地方吸引走了，浪更少。这就是为什么港口要建在海湾里，尤其是深水港，深水的浪容易被吸引走。有时我们建造防波堤并不是为了挡住浪，而是吸引浪。