趣题一则：交替放置的碟子

有数量为2n的一排碟子，n黑n白交替放置。现在要把黑碟子都放在右边，白碟子都放在左边，但只允许通过交换相邻碟子的位置来实现。实现这个过程要交换多少次？

分析

首先把问题转化一下，用1表示黑碟子，0表示白碟子，那么目前的顺序是：

1010...1010

结果要求1都放在右边，0都放在左边。这个题目看起来很眼熟。看关键字：交换相邻的碟子，排好顺序。嗯，就是经常出现在面试中的冒泡排序了。

为便于观察，假设目前有6个碟子：101010。使用冒泡排序，第一次迭代，碟子序列变为：010101，交换3次。在进行第二次迭代之前，观察一下。

现在，不仅第一个碟子就位，最后一个也是了，因此第二次迭代只需要对第2到第5个进行排序，巧合的是，碟子[2->5]仍然是10交替出现，不过比上一次少了两个，这样就简单了，可以得到结论：对于2n个碟子，可以使用n次迭代完成，交换的次数分别是：n+(n-1)+...+2+1，即n(n+1)/2。

顺便说一句，对于常见的经典排序算法，要么是简单直观的，如选择排序、插入排序，其实就是平时摸牌时所用的方法；要么是效率较高的，如快速排序、归并排序。我觉得冒泡排序既不直观，也不高效，也许就因为得了一个好名字，就名扬算法界了，所以名字神马的很重要！

 

参考

《算法设计与分析基础》