离散数学拾趣（二）：逻辑难题

Raymond Smullyan与岛屿居民难题

Raymond Smullyan是美国的数学家和逻辑学家，他写过多本与逻辑难题的书。其中的一类题目是，通过逻辑推理确定给定的几个岛屿居民的身份。看下面两题。

Q1（1.1例15）：一个岛上居住着两类人——骑士和流氓。骑士说的都是真话，而流氓总是说谎。现在碰到了两个人A和B，如果A说“B是骑士”，B说“我们两人不是一类人”。请判断A、B两人到底是骑士还是流氓。

解：每个人要么是骑士，要么是流氓，可以分别假设A是骑士或流氓，然后看是否与题中给出的条件一致。

假设A是骑士，那么他说的是真话，则B也是骑士，那么B也应当说真话，但B所说的并非如此，所以A不是骑士。

假设A是流氓，那么他说的是谎话，则B也是流氓，那么B也应当说谎话，与题目所给的条件一致，所以A和B都是流氓。

在本题中，A和B都有可能是两种身份，那总共有2*2种可能的情况，较为简单。再来看下面更复杂一点儿的题目。

Q2（补充练习题9）：

假定在一个岛上住着三类人：骑士、流氓和普通人。骑士总是说真话，流氓总是说假话，普通人说话亦真亦假。侦探为了找出罪犯，询问了岛上的三个人Amy、Brenda和Claire。侦探知道三人中有一个是罪犯，但不知道是哪个人；同时他也知道罪犯是一个骑士，另两个不是骑士；此外，侦探还记录了如下供述。Amy说：“我是清白的。”Brenda说：“Amy说的是真的。”Claire说：“Brenda不是普通人。”经过分析，侦探找到了罪犯，他是谁呢？

罪犯是三人中的那个唯一的骑士。

假设Amy是骑士，那么他是罪犯，同时他说的是真话，又是清白的，这不可能。

假设Brenda是骑士，那么他是罪犯，Amy和Claire说的都是真的，都是普通人。

假设Claire是骑士，那么他是罪犯，同时Brenda不是普通人，只能是流氓，由此可知Amy说的是假的，即Amy也是罪犯，也不可能。所以只有Brenda这位“骑士”是罪犯。

上面两道题都不复杂，通过穷举容易找到答案。

Q3爱因斯坦难题

在一条街上,有5座房子，喷了5种颜色。每个房子了住着不同国籍的人，每个人喝着不同的饮料，抽不同品牌的香烟，养着不同的宠物，这有一些他们的信息：
英国人住在红房子里，
瑞典人养了一条狗，
丹麦人喝茶，
绿房子在白房子左边，
绿房子主人喝咖啡，
抽PALL MALL烟的人养了一只鸟，
黄房子主人抽DUNHILL烟，
住在中间那间房子的人喝牛奶，
挪威人住第一间房子，
抽BLENDS烟的人住在养猫人的旁边，
养马的人住在DUNHILL烟的人旁边，
抽BLUE MASTER烟的人喝啤酒，
德国人抽PRINCE烟，
挪威人住在蓝房子旁边，
抽BLENDS烟的人的邻居喝矿泉水。
那么谁在养鱼？

德国人在养鱼。首先通过表格列出最初可确定的信息，比如房子的位置、颜色、饮料等等，然后采用与上面类似的方法进行排除。

得到答案了吗？据说98%的人得不出答案，这让人很得意:) 不过如果你不是通过纸笔和表格就得到了答案，才真正属于那2%的人。

这三道题尽管复杂度有别，但方法却相同。初始条件不完整，需要通过逻辑规则去推理，排除不可能的结果，对其余结果进行验证，得到最终的答案。