堆排序

版权所有: 博客园Anders06    于 2007年11月14日

堆:是一颗完全二叉树,数的每一层都是填满的,最后一层可能除外。
最大堆:满足所有结点的子结点比其自身小的堆
最小堆:满足所有结点的子结点比其自身大的堆

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设某结点下标为i,则

其父结点下标为 Parent(i) = |_  i / 2 _|
其左儿子下标为 Left(i) = 2i
其右儿子下标为 Right(i)= 2i + 1

堆的高度为 lgN

保持堆(最大堆)算法:

找出下标为i, Left(i), Right(i)三者中值最大的结点下标. 如果最大值下标为i则结束此过程; 如果最大值下标为i的子结点,则将其与下标为i的结点交换. 递归对交换后的子数做同样的动作.

约束: i结点的2个子树都是最大堆)

保持堆算法

建堆:

我们可以利用保持堆算法自底向上地建堆。因为所有叶子结点没有子树所以没有必要调用最大堆算法调整。
我们知道一个结点如果没有左儿子其就为叶子结点, 因Left(i) = 2i, 所以 当2i > N时 就表明结点i是叶子结点

建最大堆

堆排序算法

(1)用最大堆排序的基本思想
① 先将初始文件R[1..n]建成一个最大堆,此堆为初始的无序区
② 再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换,由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n],且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key
③ 由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质,故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换,由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n],且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys,同样要将R[1..n-2]调整为堆。
    ……
直到无序区只有一个元素为止。

堆排序

算法分析

堆排序的最坏时间复杂度为O(nlgn)。堆排序的平均性能较接近于最坏性能。
由于建初始堆所需的比较次数较多,所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。
堆排序是就地排序,辅助空间为O(1),
它是不稳定的排序方法。

参考

数据结构自考网 -- 堆排序

<<算法导论>>

posted @ 2007-11-14 11:16  Anders06  阅读(972)  评论(0编辑  收藏  举报