插入排序
// Anders06 于 2007年10月19日
// 大部分内容摘至于 http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/paixu/paixu8.2.1.1.htm
// 本人只是加以整理并用C#实现直接插入排序算法
插入排序(Insertion Sort)的基本思想是:每次将一个待排序的记录,按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置,直到全部记录插入完成为止。
常见的插入排序方法有两种:直接插入排序和希尔排序。 此文对直接插入排序做一个记录;
直接插入排序
1、基本思想
(1)假设待排序的记录存放在数组R[1..n]中。初始时,R[1]自成1个有序区,无序区为R[2..n]。从i=2起直至i=n为止,依次将R[i]插入当前的有序区R[1..i-1]中,生成含n个记录的有序区。
(2)第i-1趟直接插入排序:
通常将一个记录R[i](i=2,3,…,n-1)插入到当前的有序区,使得插入后仍保证该区间里的记录是按关键字有序的操作称第i-1趟直接插入排序。
排序过程的某一中间时刻,R被划分成两个子区间R[1..i-1](已排好序的有序区)和R[i..n](当前未排序的部分,可称无序区)。
直接插入排序的基本操作是将当前无序区的第1个记录R[i]插人到有序区R[1..i-1]中适当的位置上,使R[1..i]变为新的有序区。因为这种方法每次使有序区增加1个记录,通常称增量法。
插入排序与打扑克时整理手上的牌非常类似。摸来的第1张牌无须整理,此后每次从桌上的牌(无序区)中摸最上面的1张并插入左手的牌(有序区)中正确的位置上。为了找到这个正确的位置,须自左向右(或自右向左)将摸来的牌与左手中已有的牌逐一比较。
一趟直接插入排序方法
1.简单方法
首先在当前有序区R[1..i-1]中查找R[i]的正确插入位置k(1≤k≤i-1);然后将R[k..i-1]中的记录均后移一个位置,腾出k位置上的空间插入R[i]。
注意:
若R[i]的关键字大于等于R[1..i-1]中所有记录的关键字,则R[i]就是插入原位置。
2.改进的方法
一种查找比较操作和记录移动操作交替地进行的方法。
具体做法:
将待插入记录R[i]的关键字从右向左依次与有序区中记录R[j](j=i-1,i-2,…,1)的关键字进行比较:
① 若R[j]的关键字大于R[i]的关键字,则将R[j]后移一个位置;
②若R[j]的关键字小于或等于R[i]的关键字,则查找过程结束,j+1即为R[i]的插入位置。
关键字比R[i]的关键字大的记录均已后移,所以j+1的位置已经腾空,只要将R[i]直接插入此位置即可完成一趟直接插入排序。
2.直接插入排序算法
(1).算法描述
![](/Images/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
(2).哨兵的作用
算法中引进的附加记录R[0]称监视哨或哨兵(Sentinel)。
哨兵有两个作用:
① 进人查找(插入位置)循环之前,它保存了R[i]的副本,使不致于因记录后移而丢失R[i]的内容;
② 它的主要作用是:在查找循环中"监视"下标变量j是否越界。一旦越界(即j=0),因为R[0].key和自己比较,循环判定条件不成立使得查找循环结束,从而避免了在该循环内的每一次均要检测j是否越界(即省略了循环判定条件"j>=1")。
注意:
① 实际上,一切为简化边界条件而引入的附加结点(元素)均可称为哨兵。
【例】单链表中的头结点实际上是一个哨兵
② 引入哨兵后使得测试查找循环条件的时间大约减少了一半,所以对于记录数较大的文件节约的时间就相当可观。对于类似于排序这样使用频率非常高的算法,要尽可能地减少其运行时间。所以不能把上述算法中的哨兵视为雕虫小技,而应该深刻理解并掌握这种技巧。
算法分析
1.算法的时间性能分析
对于具有n个记录的文件,要进行n-1趟排序。
初始文件状态 |
正序 |
反序 |
无序(平均) |
第i趟的关键 |
1 |
i+1 |
(i-2)/2 |
字比较次数 |
|||
总关键字比较次数 |
n-1 |
(n+2)(n-1)/2 |
≈n2/4 |
第i趟记录移动次数 |
0 |
i+2 |
(i-2)/2 |
总的记录移动次数 |
0 |
(n-1)(n+4)/2 |
≈n2/4 |
时间复杂度 |
0(n) |
O(n2) |
O(n2) |
2.算法的空间复杂度分析
算法所需的辅助空间是一个监视哨,辅助空间复杂度S(n)=O(1)。是一个就地排序。
3.直接插入排序的稳定性
直接插入排序是稳定的排序方法。
下面为本人用泛型实现的直接插入排序类
![](/Images/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)