求组合数

求组合数

原题链接

描述

给定 \(n\) 组询问，每组给定两个整数 \(a,b\)，求 \(C_a^b\bmod{10^9+7}\) 的值。

思路

几种求组合数的方式。

代码

\(1\le a,b\le 20000\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2010,M=1e9+7;
int c[N][N];
void init(){
    for(int i=0;i<N;i++){
        for(int j=0;j<=i;j++){
            if(i==j||j==0) c[i][j]=1; 
            else c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%M;
        }
    }
}
int main(){
    int n; init();
    cin>>n;
    while(n--){
        int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);
        cout<<c[a][b]<<endl;
    }
    return 0;
}

\(1\le a,b\le 10^5\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010,M=1e9+7;
typedef long long ll;
ll fact[N],infact[N],inv[N];
void init(){
    fact[0]=fact[1]=1;
    infact[0]=infact[1]=1;
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<N;i++){
        fact[i]=fact[i-1]*i%M;
        inv[i]=inv[M%i]*(M-M/i)%M;
        infact[i]=infact[i-1]*inv[i]%M;
    }
}
int main(){
    int n; cin>>n; init(); while(n--){
        int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);
        ll res=fact[a]*infact[b]%M*infact[a-b]%M;
        cout<<res<<endl;
    }
    return 0;
}

\(1\le n\le 20\)

\(1\le b\le a\le 10^{18}\)

模值为 p（输入）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
int M;
typedef long long ll;
ll fact[N],infact[N],inv[N];
void init(int P){
    fact[0]=fact[1]=1;
    infact[0]=infact[1]=1;
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<P;i++){
        fact[i]=fact[i-1]*i%M;
        inv[i]=inv[M%i]*(M-M/i)%M;
        infact[i]=infact[i-1]*inv[i]%M;
    }
}
int C(int a,int b){
    ll res=fact[a]*infact[b]%M*infact[a-b]%M;
    return res;
}
int lucas(ll a,ll b){
    if(a<=M && b<=M) return C(a,b);
    return (ll)C(a%M,b%M)*lucas(a/M,b/M)%M;
}
int main(){
    int n; cin>>n;  while(n--){
        ll a,b; scanf("%lld%lld%d",&a,&b,&M);
        init(M);
        if(M==1) {puts("0"); continue;}
        cout<<lucas(a,b)<<endl;
    }
    return 0;
}

\(1\le a\le b\le 5000\)

不取模，算高精度。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int N=5010;
int primes[N],sum[N],cnt;
bool st[N];
void init(int n){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!st[i]) primes[cnt++]=i;
        for(int j=0;primes[j]*i<=n;j++){
            st[i*primes[j]]=true;
            if(i%primes[j]==0) break;
        }
    }
}
int get(int n,int p){
    int res=0;
    while(n){
        res+=n/p;
        n/=p;
    }
    return res;
}
vector<int> mul(vector<int> a,int b){
    vector<int> c;
    int t=0;
    for(int i=0;i<a.size();i++){
        t+=a[i]*b;
        c.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
    while(t){
        c.push_back(t%10); t/=10;
    }
    return c;

}
int main(){
    int a,b; cin>>a>>b;
    init(a);
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        int p=primes[i];
        sum[i]=get(a,p)-get(b,p)-get(a-b,p);
    }
    vector<int> res;
    res.push_back(1);
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        for(int j=0;j<sum[i];j++){
            res=mul(res,primes[i]);
        }
    }
    for(int i=res.size()-1;i>=0;i--){
        cout<<res[i];
    }
    return 0;
}