ACWING197. 阶乘分解

ACWING197.阶乘分解

原题链接

描述

给定整数 \(N\) ，试把阶乘 \(N!\) 分解质因数，按照算术基本定理的形式输出分解结果中的 \(p_i\) 和 \(c_i\) 即可。

思路

1、筛出 \(1-10^6\) 中所有的质数。

2、求 p 的次数。

​ \(1-n\) 中

1）p 的倍数 \(\lfloor\frac np\rfloor\)

2）\(p^2\) 的倍数 ...

3）....

最后加起来就行了。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1000010;
int primes[N],cnt;
bool st[N];
void init(int n){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!st[i]) primes[cnt++]=i;
        for(int j=0;primes[j]*i<=n;j++){
            st[i*primes[j]] = true;
            if(i%primes[j]==0) break;
        }
    }
}
int main(){
    int n; cin>>n; init(n);
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        int p=primes[i];
        int s=0;
        for(int j=n;j;j/=p) s+=j/p;
        cout<<p<<" "<<s<<endl;
    }
    return 0;
}