摘要：
有人在Stack Exchange问了一个问题： "我一直觉得虚数（imaginary number）很难懂。 中学老师说，虚数就是-1的平方根。 可是，什么数的平方等于-1呢？计算器直接显示出错！ 直到今天，我也没有搞懂。谁能解释，虚数到底是什么？ 它有什么用？"帖子的下面，很多人给出了自己的解释，还推荐了一篇非常棒的文章《虚数的图解》。我读后恍然大悟，醍醐灌顶，原来虚数这么简单，一点也不奇怪和难懂！下面，我就用自己的语言，讲述我所理解的虚数。一、什么是虚数？首先，假设有一根数轴，上面有两个反向的点：+1和-1。这根数轴的正向部分，可以绕原点旋转。显然，逆时针旋转180度 阅读全文
摘要：
SVD分解是LSA的数学基础，本文是我的LSA学习笔记的一部分，之所以单独拿出来，是因为SVD可以说是LSA的基础，要理解LSA必须了解SVD，因此将LSA笔记的SVD一节单独作为一篇文章。本节讨论SVD分解相关数学问题，一个分为3个部分，第一部分讨论线性代数中的一些基础知识，第二部分讨论SVD矩阵分解，第三部分讨论低阶近似。本节讨论的矩阵都是实数矩阵。基础知识1. 矩阵的秩：矩阵的秩是矩阵中线性无关的行或列的个数2. 对角矩阵：对角矩阵是除对角线外所有元素都为零的方阵3. 单位矩阵：如果对角矩阵中所有对角线上的元素都为零，该矩阵称为单位矩阵4. 特征值：对一个M x M矩阵C和向量X，如果存 阅读全文
摘要：
特征值和特征向量的物理意义ABSTRACT:特征向量：它经过这种特定的变换后保持方向不变。只是进行长度上的伸缩而已。特征值：一个变换（矩阵）可由它的所有特征向量完全表示，而每一个向量所对应的特征值，就代表了矩阵在这一向量上的贡献率——说的通俗一点就是能量（power）。内积：内积可以简单的理解为两个函数的相似程度,内积值越大表示两个函数相似程度越大,内积为零表示完全不相似。两个函数内积为零则两个函数正交,在三维空间中它们的夹角为90度,在三维以上不是这样的。CONTENT矩阵(既然讨论特征向量的问题。当然是方阵。这里不讨论广义特征向量的概念)乘以一个向量的结果仍是同维数的一个向量。因此。矩阵乘 阅读全文