NOIP2018提高组初赛某题

在一条长度为 1 的线段上随机取两个点，则以这两个点为端点的线段的期望长度是（）

古典概型法

计算最简单，技巧性较强。

设线段端点分别为x, y，线段的期望长度E即等同于在[0,1]上再随机取一点z，z落在[x,y]内的概率。

如果将{x,y,z}排序只有3!种情况。因为x,y,z都是任取的，所以每种情况概率相等，其中只有两种情况下z在[x,y]内，即x,z,y;y,z,x;

ans=2/3!=1/3
注：

以上我们假设了x, y, z互不相等。由于x，y，z在实数区间上取值，它们任意两个相等的概率为0，因此是否考虑相等关系不会影响计算结果，为简化起见只考虑不等关系即可。