2021年6月5日

条件期望误差的有限性

摘要： 1 CEF error的有限性问题在回归中，记条件期望函数（conditional expectation function，CEF）为

$E[Y|X=x]$ ，则可将因变量

$Y$ 分解为

$Y=E[Y|X=x]+e$ 可记

$e=Y-E[Y|X=x]$ 为条件期望函数误差（CEF error）。阅读全文

posted @ 2021-06-05 13:24 分析101 阅读(334) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年6月2日

数学基础系列：极限与连续

摘要：本文整理一些与极限和连续有关的概念和定理。 1 实数线的拓扑我们先从探讨“距离”的概念出发。我们知道对于

$x,y\in R$ ，可以定义一个非负的Euclidean distance

$|x-y|$ 。通过这个，我们可以定义某个点

$x\in R$ 的

$\varepsilon$ -邻域（\(\vareps 阅读全文

posted @ 2021-06-02 13:37 分析101 阅读(1525) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年5月25日

数学基础系列：集合与数

摘要：本文旨在整理一些集合论中的基础概念与定理，主要出处见参考文献。本文只列出特别简单的证明，略去复杂的证明。 1 集合论基础首先，我们介绍Cartesian product（笛卡尔积、直积）

$A\times B$ ，就是从

$A$ 中、

$B$ 中各取一个元素组成的有序数对。如果是

$n$ 个集合，它们的Ca 阅读全文

posted @ 2021-05-25 00:32 分析101 阅读(1162) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年5月18日

因子模型简介

摘要： 1 总体的

$k$ -因子模型 1.1 模型设定

$x\sim(\mu,\Sigma)$ ，

$\text{rank}(\Sigma)=r$ ，固定

$k\lt r$ ，则

$k$ 因子模型的设定为

$x=Af+\mu+\epsilon$ 其中

$f$ 为

$k$ 维随机向量，称为共同因子（common fa 阅读全文

posted @ 2021-05-18 21:14 分析101 阅读(734) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年5月17日

数据标准化

摘要： 1 为何需要标准化有的数据，不同维度的数量级差别较大，导致有的维度会主导整个分析过程。如下图所示：该图的数据维度

$d=30$ ，样本量

$n=40$ ，上面的图是对原始数据做PCA后，第一个PC在各个维度上的权重的平行坐标图，下面的图则是对数据做标准化之后的情况。可以发现，在原始数据中，第

$4$ 和$2 阅读全文

posted @ 2021-05-17 19:35 分析101 阅读(996) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年5月16日

主成分分析简介

摘要：本文主要介绍总体及样本的主成分的概念，如何可视化，以及一些最基本的性质。 1 总体的主成分考虑

$x\sim (\mu,\Sigma)$，其中$\Sigma$ 可分解为$\Sigma=\Gamma\Lambda\Gamma'

$，$ \Gamma=(\eta_1,\ldots,\eta_d)\(，阅读全文

posted @ 2021-05-16 18:09 分析101 阅读(1215) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年5月14日

平行坐标图简介

摘要：高维数据的可视化是一个很大的问题，Inselberg（1985）提出了一种好办法，称为平行坐标图（parallel coordinate plots）。它有竖直的（vertical）和水平的（horizontal）两种画法。 Vertical parallel coordinate plots：对于阅读全文

posted @ 2021-05-14 12:32 分析101 阅读(618) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年5月11日

连续时间下的一般资产定价模型

摘要：本文对连续时间下的资产定价模型进行介绍，并推导主要结论。 1 价格过程在连续时间下，我们假设一项资产的收益率为：

$\dfrac{dp_t}{p_t}+\dfrac{D_t}{p_t}dt$ 其中

$D_t$ 为在

$t$ 时间点的支付股息的比率，

$D_t dt$ 即为在

$dt$ 时间内支付的股息。阅读全文

posted @ 2021-05-11 20:24 分析101 阅读(501) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年4月25日

工具变量原理

摘要：在做回归时，很多时候会有

$\text(x_t \varepsilon_t)\neq 0$ 的情况，这也意味着不满足外生性条件

$\text(\varepsilon|X)=0$ ，此时的OLS估计量

$\hat\beta$ 就不再满足无偏性，并且随着

$n$ 的变大，它的bias也无法变小。若对此无法理解，请先掌握阅读全文

posted @ 2021-04-25 13:53 分析101 阅读(968) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年4月22日

资产定价核心等式及其应用

摘要：接触过资产定价的同学可能知道，资产定价有一个核心公式

$p=\text(mx)$ ，它的内涵十分丰富。本文将从Consumption-based model出发，详解该公式的由来，并以它为视角，介绍金融理论中的一些问题。 1 定价方程 1.1 基本的定价方程假设有一笔在

$t+1$ 时刻的payoff为$ 阅读全文

posted @ 2021-04-22 10:57 分析101 阅读(1697) 评论(1) 推荐(0) 编辑

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1. 资产定价核心等式及其应用(1)