2021年6月5日

条件期望误差的有限性

摘要： 1 CEF error的有限性问题在回归中，记条件期望函数（conditional expectation function，CEF）为$E[Y|X=x]$，则可将因变量$Y$分解为 \[ Y=E[Y|X=x]+e \] 可记$e=Y-E[Y|X=x]$为条件期望函数误差（CEF error）。阅读全文

posted @ 2021-06-05 13:24 分析101 阅读(316) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年6月2日

数学基础系列：极限与连续

摘要：本文整理一些与极限和连续有关的概念和定理。 1 实数线的拓扑我们先从探讨“距离”的概念出发。我们知道对于$x,y\in R$，可以定义一个非负的Euclidean distance$|x-y|$。通过这个，我们可以定义某个点$x\in R$的$\varepsilon$-邻域（\(\vareps 阅读全文

posted @ 2021-06-02 13:37 分析101 阅读(1476) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年5月25日

数学基础系列：集合与数

摘要：本文旨在整理一些集合论中的基础概念与定理，主要出处见参考文献。本文只列出特别简单的证明，略去复杂的证明。 1 集合论基础首先，我们介绍Cartesian product（笛卡尔积、直积）$A\times B$，就是从$A$中、$B$中各取一个元素组成的有序数对。如果是$n$个集合，它们的Ca 阅读全文

posted @ 2021-05-25 00:32 分析101 阅读(1069) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年5月18日

因子模型简介

摘要： 1 总体的$k$-因子模型 1.1 模型设定 $x\sim(\mu,\Sigma)$，$\text{rank}(\Sigma)=r$，固定$k\lt r$，则$k$因子模型的设定为 \[ x=Af+\mu+\epsilon \] 其中$f$为$k$维随机向量，称为共同因子（common fa 阅读全文

posted @ 2021-05-18 21:14 分析101 阅读(692) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年5月17日

数据标准化

摘要： 1 为何需要标准化有的数据，不同维度的数量级差别较大，导致有的维度会主导整个分析过程。如下图所示：该图的数据维度$d=30$，样本量$n=40$，上面的图是对原始数据做PCA后，第一个PC在各个维度上的权重的平行坐标图，下面的图则是对数据做标准化之后的情况。可以发现，在原始数据中，第$4$和$2 阅读全文

posted @ 2021-05-17 19:35 分析101 阅读(964) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年5月16日

主成分分析简介

摘要：本文主要介绍总体及样本的主成分的概念，如何可视化，以及一些最基本的性质。 1 总体的主成分考虑$x\sim (\mu,\Sigma)$，其中$\Sigma$可分解为$\Sigma=\Gamma\Lambda\Gamma'$，$\Gamma=(\eta_1,\ldots,\eta_d)\(，阅读全文

posted @ 2021-05-16 18:09 分析101 阅读(1127) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年5月14日

平行坐标图简介

摘要：高维数据的可视化是一个很大的问题，Inselberg（1985）提出了一种好办法，称为平行坐标图（parallel coordinate plots）。它有竖直的（vertical）和水平的（horizontal）两种画法。 Vertical parallel coordinate plots：对于阅读全文

posted @ 2021-05-14 12:32 分析101 阅读(588) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年5月11日

连续时间下的一般资产定价模型

摘要：本文对连续时间下的资产定价模型进行介绍，并推导主要结论。 1 价格过程在连续时间下，我们假设一项资产的收益率为： \[ \dfrac{dp_t}{p_t}+\dfrac{D_t}{p_t}dt \] 其中$D_t$为在$t$时间点的支付股息的比率，$D_t dt$即为在$dt$时间内支付的股息。阅读全文

posted @ 2021-05-11 20:24 分析101 阅读(449) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年4月25日

工具变量原理

摘要：在做回归时，很多时候会有$\text(x_t \varepsilon_t)\neq 0$的情况，这也意味着不满足外生性条件$\text(\varepsilon|X)=0$，此时的OLS估计量$\hat\beta$就不再满足无偏性，并且随着$n$的变大，它的bias也无法变小。若对此无法理解，请先掌握阅读全文

posted @ 2021-04-25 13:53 分析101 阅读(843) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年4月22日

资产定价核心等式及其应用

摘要：接触过资产定价的同学可能知道，资产定价有一个核心公式$p=\text(mx)$，它的内涵十分丰富。本文将从Consumption-based model出发，详解该公式的由来，并以它为视角，介绍金融理论中的一些问题。 1 定价方程 1.1 基本的定价方程假设有一笔在$t+1$时刻的payoff为$ 阅读全文

posted @ 2021-04-22 10:57 分析101 阅读(1560) 评论(1) 推荐(0) 编辑