摘要：本文整理一些与极限和连续有关的概念和定理。 1 实数线的拓扑 我们先从探讨“距离”的概念出发。我们知道对于$x,y\in R$，可以定义一个非负的Euclidean distance\(|x-y|\)。通过这个，我们可以定义某个点$x\in R$的$\varepsilon$-邻域（\(\vareps 阅读全文

摘要：本文旨在整理一些集合论中的基础概念与定理，主要出处见参考文献。 本文只列出特别简单的证明，略去复杂的证明。 1 集合论基础 首先，我们介绍Cartesian product（笛卡尔积、直积）\(A\times B\)，就是从$A$中、$B$中各取一个元素组成的有序数对。如果是$n$个集合，它们的Ca 阅读全文

摘要：1 总体的$k$-因子模型 1.1 模型设定 \(x\sim(\mu,\Sigma)\)，\(\text{rank}(\Sigma)=r\)，固定$k\lt r$，则$k$因子模型的设定为 \[ x=Af+\mu+\epsilon \] 其中$f$为$k$维随机向量，称为共同因子（common fa 阅读全文

摘要：本文主要介绍总体及样本的主成分的概念，如何可视化，以及一些最基本的性质。 1 总体的主成分 考虑$x\sim (\mu,\Sigma)\(，其中\)\Sigma$可分解为$\Sigma=\Gamma\Lambda\Gamma'\(，\)\Gamma=(\eta_1,\ldots,\eta_d)\(， 阅读全文

摘要：本文对连续时间下的资产定价模型进行介绍，并推导主要结论。 1 价格过程 在连续时间下，我们假设一项资产的收益率为： \[ \dfrac{dp_t}{p_t}+\dfrac{D_t}{p_t}dt \] 其中$D_t$为在$t$时间点的支付股息的比率，$D_t dt$即为在$dt$时间内支付的股息。 阅读全文

摘要：接触过资产定价的同学可能知道，资产定价有一个核心公式$p=\text(mx)$，它的内涵十分丰富。本文将从Consumption-based model出发，详解该公式的由来，并以它为视角，介绍金融理论中的一些问题。 1 定价方程 1.1 基本的定价方程 假设有一笔在$t+1$时刻的payoff为$ 阅读全文

摘要：有了《独立同分布的大样本OLS回归》的铺垫，现在进一步将OLS推广到平稳时间序列的情况。 思路还是一样： 进行点估计，再研究估计量的性质； 构造统计量，在大样本下推导其渐近分布，并进行假设检验。 这里的各种计算与上一篇非常像，需要注意的是大数定律和中心极限定理在这里的使用条件（遍历平稳、鞅差分过程等 阅读全文

摘要：本文将把OLS回归，从小样本推广到大样本的情形。关于小样本OLS回归，可见《小样本OLS回归的框架》和《小样本OLS回归梳理》。 尽管在大样本下，假设、推导、结论都与在小样本情形下不同，但总体的思路还是一样的： 进行点估计，再研究估计量的性质； 构造统计量，在大样本下推导其渐近分布，并进行假设检验。 阅读全文

摘要：上一篇《小样本OLS回归的框架》讲解了小样本OLS回归的主要框架，本文沿着该框架，对小样本OLS回归做一个全面的梳理。 1 假设 这里先将所有的小样本OLS回归中可能用到的假设放到一起，方便浏览。当然，后面的每一个结论并不是要用到所有的假设，而是只用到某几个假设，这在后面讲每个结论时会具体说明。 假 阅读全文

摘要：1 最小二乘法的历史 不管是学习机器学习、计量经济学、数理统计，很多人接触到的第一个算法就是最小二乘法（least squares method）。 这是一个非常古老的方法。早在18世纪早期，在天文学和航海领域就已经出现了最小二乘法的思想。真正意义上第一个正式发表该方法是在1806年的法国科学家Le 阅读全文

摘要：最近发布了一系列台湾大学资讯工程系林軒田（Hsuan-Tien Lin）教授开设的《机器学习基石》的课程总结，分为4个部分，点击标题可查看： 机器什么时候能够学习？（When Can Machines Learn？） 机器为什么能够学习？（Why Can Machines Learn？） 机器怎样学 阅读全文

摘要：本系列是台湾大学资讯工程系林軒田（Hsuan-Tien Lin）教授开设的《机器学习基石》课程的梳理。重在梳理，而非详细的笔记，因此可能会略去一些细节。 该课程共16讲，分为4个部分： 机器什么时候能够学习？（When Can Machines Learn？） 机器为什么能够学习？（Why Can 阅读全文

摘要：本系列是台湾大学资讯工程系林軒田（Hsuan-Tien Lin）教授开设的《机器学习基石》课程的梳理。重在梳理，而非详细的笔记，因此可能会略去一些细节。 该课程共16讲，分为4个部分： 机器什么时候能够学习？（When Can Machines Learn？） 机器为什么能够学习？（Why Can 阅读全文

摘要：林轩田《机器学习基石》课程梳理2。 阅读全文

摘要：本系列是台湾大学资讯工程系林軒田（Hsuan-Tien Lin）教授开设的《机器学习基石》课程的梳理。重在梳理，而非详细的笔记，因此可能会略去一些细节。 该课程共16讲，分为4个部分： 机器什么时候能够学习？（When Can Machines Learn？） 机器为什么能够学习？（Why Can 阅读全文