用python做时间序列预测七：时间序列复杂度量化

本文介绍一种方法,帮助我们了解一个时间序列是否可以预测，或者说了解可预测能力有多强。

Sample Entropy （样本熵）

Sample Entropy是Approximate Entropy(近似熵)的改进，用于评价波形前后部分之间的混乱程度，
熵越大，乱七八糟的波动越多，越不适合预测；熵越小，乱七八糟的波动越小，预测能力越强。

具体思想和实现如下：

• 思想
  Sample Entropy最终得到一个 -np.log(A/B) ，该值越小预测难度越小，所以A/B越大，预测难度越小。
  A：从0位置开始，取m+1个元素构成一个向量，然后移动一步，再取m+1个元素构成一个向量，如此继续直到最后得到一个向量集合Xa,看有多少向量彼此的距离小于容忍度r(即有多少向量彼此相似，又称自相似个数)。
  B：从0位置开始，取m个元素构成一个模板向量，然后移动一步，再取m个元素构成一个模板向量，如此继续直到最后得到一个向量集合Xb，看有多少向量彼此的距离小于容忍度r(即有多少向量彼此相似，又称自相似个数)。
  而实际上A总是小于等于B的，所以A/B越接近1，预测难度越小，直觉上理解，应该就是波形前后部分之间的变化不大，那么整个时间序列的波动相对来说会比较纯(这也是熵的含义，熵越小，信息越纯，熵越大，信息越混乱)，或者说会具有一定的规律，而如果A和B相差很大，则时间序列波动不纯，或者说几乎没有规律可言。
  比如：U = [0.2, 0.6, 0.7, 1.2, 55, 66]，m=2,
  那么可以计算得到：
  Xa = [[0.2, 0.6, 0.7], [0.6, 0.7, 1.2], [0.7, 1.2, 55.0], [1.2, 55.0, 66.0]]
  Xb = [[0.2, 0.6], [0.6, 0.7], [0.7, 1.2], [1.2, 55.0], [55.0, 66.0]]
  假设Xa中相似向量的个数比Xb多，那么应该出现Xa满足r，但是Xb不满足r的情况，但是拿Xa和Xb的前两个向量来分析，如果Xa满足r，则0.2-0.6 ，0.6-0.7，0.7-1.2中的最大值应该<=r,也就是说0.2-0.6 ，0.6-0.7肯定<=r,如此推断，Xb肯定也满足r， 所以只有可能出现Xb满足r，Xa不满足r的情况。
• python实现

def SampEn(U, m, r):
    """
    用于量化时间序列的可预测性
    :param U: 时间序列
    :param m: 模板向量维数
    :param r: 距离容忍度，一般取0.1~0.25倍的时间序列标准差，也可以理解为相似度的度量阈值
    :return: 返回一个-np.log(A/B)，该值越小预测难度越小
    """
    def _maxdist(x_i, x_j):
        """
         Chebyshev distance
        :param x_i:
        :param x_j:
        :return:
        """
        return max([abs(ua - va) for ua, va in zip(x_i, x_j)])

    def _phi(m):
        x = [[U[j] for j in range(i, i + m - 1 + 1)] for i in range(N - m + 1)]
        C = [len([1 for j in range(len(x)) if i != j and _maxdist(x[i], x[j]) <= r]) for i in range(len(x))]
        return sum(C)

    N = len(U)
    return -np.log(_phi(m + 1) / _phi(m))
    
if __name__ == '__main__':
    _U = [0.2, 0.6, 0.7, 1.2, 55, 66]
    rand_small = np.random.randint(0, 100, size=120)
    rand_big = np.random.randint(0, 100, size=136)
    m = 2
    print(SampEn(_U, m, r=0.2 * np.std(_U)))
    print(SampEn(rand_small, m, r=0.2 * np.std(rand_small)))
    print(SampEn(rand_big, m, r=0.2 * np.std(rand_big)))    

ok,本篇就这么多内容啦~，感谢阅读O(∩_∩)O。