用python做时间序列预测三：时间序列分解

在初始概念篇中，我们简单提到了时间序列由趋势、周期性、季节性、误差构成，本文将介绍如何将时间序列的这些成分分解出来。分解的使用场景有很多，比如当我们需要计算该时间序列是否具有季节性，或者我们要去除该时间序列的趋势和季节性，让时间序列变得平稳时都会用到时间序列分解。

加法和乘法时间序列

时间序列的各个观测值可以是以上成分相加或相乘得到：
Value = Trend + Seasonality + Error
Value = Trend * Seasonality * Error

分解

下面的代码展示了如何用python从时间序列中分解出相应的成分：

from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose
from dateutil.parser import parse

# Import Data
df = pd.read_csv('https://raw.githubusercontent.com/selva86/datasets/master/a10.csv', parse_dates=['date'], index_col='date')

# Multiplicative Decomposition 
result_mul = seasonal_decompose(df['value'], model='multiplicative', extrapolate_trend='freq')

# Additive Decomposition
result_add = seasonal_decompose(df['value'], model='additive', extrapolate_trend='freq')

# Plot
plt.rcParams.update({'figure.figsize': (10,10)})
result_mul.plot().suptitle('Multiplicative Decompose', fontsize=22)
result_add.plot().suptitle('Additive Decompose', fontsize=22)
plt.show()

# Extract the Components ----# Actual Values = Product of (Seasonal * Trend * Resid)
df_reconstructed = pd.concat([result_mul.seasonal, result_mul.trend, result_mul.resid, result_mul.observed], axis=1)
df_reconstructed.columns = ['seas', 'trend', 'resid', 'actual_values']
df_reconstructed.head()

对比上面的加法分解和乘法分解可以看到，加法分解的残差图中有一些季节性成分没有被分解出去，而乘法相对而言随机多了(越随机意味着留有的成分越少)，所以对于当前时间序列来说，乘法分解更适合。

小结

时间序列分解不仅可以让我们更清晰的了解序列的特性，有时候人们还会用分解出的残差序列(误差)代替原始序列来做预测，因为原始时间序列一般是非平稳序列，而这个残差序列是平稳序列，有助于我们做出更好的预测，当然预测后的序列还要加回或乘回趋势成分和季节性成分，平稳序列的具体内容将在下一篇文章中介绍。

ok,本篇就这么多内容啦~，感谢阅读O(∩_∩)O。