Viterbi(维特比)算法在CRF(条件随机场)中是如何起作用的？

之前我们介绍过BERT+CRF来进行命名实体识别，并对其中的BERT和CRF的概念和作用做了相关的介绍，然对于CRF中的最优的标签序列的计算原理，我们只提到了维特比算法，并没有做进一步的解释，本文将对维特比算法做一个通俗的讲解，以便大家更好的理解CRF为什么能够得到最优的标签序列。

通过阅读本文你将能回答如下问题：

什么是维特比算法？
为什么说维特比算法是一种动态规划算法？
维特比算法具体怎么实现？

首先，让我们简单回顾一下BERT和CRF在命名实体识别中各自的作用：

命名实体识别中，BERT负责学习输入句子中每个字和符号到对应的实体标签的规律，而CRF负责学习相邻实体标签之间的转移规则。详情可以参考这篇文章CRF在命名实体识别中是如何起作用的？。该文章中我们对CRF做了简单易懂的介绍，其中提到CRF的损失函数计算要用到最优路径，因为CRF的损失函数是求最优路径的概率占所有路径概率和的比例，而我们的目标是最大化这个比例。那么这里就涉及到计算最优路径的问题。这里的路径在命名实体识别的例子中，就是最终输出的与句子中的字或符号一一对应的标签序列。不同标签序列的顺序组成了不同的路径。而CRF就是要找出最正确的那条标签序列路径，也就是说这条标签路径的概率将是所有路径中最大的，那么我们可以穷举出所有可能的标签路径，计算出每条路径的概率和，然后比较出最大的那条，但是这样做的代价太大了，所以crf选择了一种称为维特比的算法来求解此类问题。

维特比算法（英语：Viterbi algorithm）是一种动态规划算法。它用于寻找最有可能产生观测事件序列的维特比路径。

看看下面这个命名实体识别的例子：

上图共有5层(观测序列的长度)，每层3个节点(状态的个数)，我们的目标就是找到从第一层到第五层的最优路径。

首先，我们分别计算红、黄、蓝三个节点的输入连线的概率，以红色节点举例，我们先假设红色节点在最优路径上，那么输入到该节点的三条连线中，概率最大的那条一定在最优路径上，同理，我们再分别假设黄色和蓝色节点在最优路径上，我们也能各找到一条概率最大的连线，这样就得到了下面的图：

然后，我们接着刚才的思路继续找后面一层的三条最优的连线：

假设找到的最优连线如下：

然后，接着在后面的层应用这个方法：

此时，看上面最后一张图，我们有了3条候选最优路径，分别是棕色、绿色和紫色，用标签来表达如下：

那么哪条才是最优路径呢？

就是看哪条路径的概率和最大，那条路径就是最优路径。

但是在实际实现的时候，一般会在计算各层的最优候选连线的时候，就记录下前继连线的概率和，并记录下对应的状态节点索引(这里将已经计算出的结果记录下来供后续使用的方式，就是维特比算法被称为动态规划算法的原因)，这样到最后一层的时候，最后一层各候选连线中概率最大的，就是在最优路径上的那条连线了，然后从这条连线回溯，找出完整的路径就是最优路径了。

一直在说概率最大的路径，那么这个概率具体指什么呢？

还记得上一篇文章介绍条件随机场(CRF)的时候提到，条件随机场其实是给定了观测序列的马尔可夫随机场，在一阶马尔可夫模型中，定义了以下三个概念：