贪心-钓鱼问题

钓鱼问题：
有n(2<=n<=25) 个湖从左到右一字排开。从第i个湖走到第i+1个湖要耗时t[i]
个时间片（每个时间片 5 分钟）。John有 h(1<=h<=16) 个小时可以用在这些
湖钓鱼（包括湖间行走时间）。在每个湖待的时间必须是整数个时间片或 0 。
就算钓不着鱼了，也可以在湖边呆着。对于湖i John在那里的第一个时间片可以
钓到鱼f[i]条，且后续的每个时间片，能钓到的鱼数量都比上一个时间片少d[i]。
如果预计在一段时间内捕获的鱼的数量小于或等于di，则在下一个时间段内湖中
将不再有鱼。为了简化规划，约翰假定没有其他人会在湖边钓鱼，以影响他期望
捕获的鱼的数量。
注意John只能 从第一个湖出发，从左往右走，不能回头 。最后John要停在哪里
都可以。问John最多能钓多少条鱼。还要输出钓鱼方案，即在每个湖各呆多长时
间。如果有多种方案，则优先选择在第一个湖呆时间最长的。如果还有多种，则
优先选择在第二个湖呆的时间最长的……

输入：
您将在输入中获得一些案例。每种情况都以包含n的行开始。这后面跟着一个包含h的行。
接下来，有一行n个整数指定fi（1<=i<= n），然后是一行n个整数di（1<=i<=n），
最后是一行n-1个整数ti 1<=i<=n-1）。输入由n=0的情况终止。

数据输出：
对于每个测试案例，打印每个湖泊花费的分钟数（以逗号分隔），以实现预计捕获的
鱼数量最大的计划（即使超过80个字符，您应该在一行上打印整个计划）。接下来是
一条包含预期鱼类数量的线。如果存在多个计划，则选择在湖1尽可能长时间花费的计划，
即使预计在某些间隔内不会捕获鱼。如果还有一条路径，选择在湖边2尽可能长的那一条，
等等。在个案之间插入一个空行。

输入：
2    --几个湖
1    --1个小时
10 1 --第1个5分钟的时间片，第1个湖可以钓10条鱼，第2个湖可以钓1条鱼
2 5  --每个时间片后，每个湖减少的鱼的数量
2    --从1湖走的2湖需要花费的时间片

4
4
10 15 20 17
0 3 4 3
1 2 3

4
4
10 15 50 30
0 3 4 3
1 2 3

0

输出：
45, 5
Number of fish expected: 31

240, 0, 0, 0
Number of fish expected: 480

115, 10, 50, 35
Number of fish expected: 724

难点：走路时间可多可少，不知道到底该花多长时间纯钓鱼才最好
(可能有好湖在很右边）。
解决：枚举最终停下来的湖，将方案分成n类。每类方案的走路时间就是确定的。
在每类方案里找最优解，然后再优中选优。

贪心：在确定停下来的湖是x的情况下，假定纯钓鱼时间是k个时间片。
用三元组(F,i,j) (i<=x,1<=j<= k)表示湖i的第j个时间片能够钓的鱼的数目是F
将所有的(F,i,j 共x*k个）按F值从大到小排序，选前k个，就构成了最佳钓鱼方案

本题思路就是枚举最终停下来的湖，这样就能算出纯钓鱼的时间片个数 K 。
然后用一个三元组（F，i，j）表示第i个湖的第j个时间片所能钓到鱼的数量为F。
然后按照钓鱼的数量从大到小排序，取前K个即是问题的答案！

思路：采用贪心策略：
假设他从1湖泊走到x湖泊，这还剩下Y个时间，(单位时间为5分钟)。
然后再用剩下的时间去钓1-x的湖泊的鱼。每次都选择最多鱼的湖泊钓。
由于每个湖都必须经过，且只经过一次，所以john花在路中的总时间是确定的。
在这个条件下，可以想成john学会了“瞬间移动”，即：他可以在任何时间，
移动到任何他想去的湖，而移动的过程无需时间。于是，john只需在每个
5分钟的开始“瞬间移动”到当前5分钟中能钓到最多的鱼的湖中，且只钓5分钟的鱼。
这样可以保证john钓到尽可能多的鱼。只要枚举john的行程是从第一个湖到
第k个湖（1<=k<=n）,比较出最大的钓鱼数，就是题目所求的最佳方案。
贪心算法：每次选择一个局部最优策略进行实施，而不去考虑对今后的影响。
采用贪心策略，每次选择鱼最多的湖钓一次鱼，可以认为约翰能从一个湖
“瞬间转移”到另一个湖，即在任意一个时刻都可以从湖1到湖pos中任选一个钓一次鱼。
直接用贪心策略，哪个湖现在每单位时间能钓的鱼数目最多，则在哪个湖钓。
我们假设只在前i个湖钓鱼，那么我们走路的时间是不是可以求出来了。
那么求出这个时间以后，用总时间减去走路时间就得到了能用与钓鱼的时间，
在减去走路时间后，我们就可以在前i个湖之间直接“瞬移”既然可以瞬移的话，
我们每次选择现在单位时间能钓的最多的鱼的湖，在这个湖钓一个单位时间，
鱼总数增加，这个湖单位时间能掉的鱼减少，然后我们再次选择单位时间
可以钓最多的湖，。。。（循环）。。。。。
https://blog.csdn.net/an94460061/article/details/89424135
https://blog.csdn.net/TYF_wind/article/details/86361484

python代码实现：

def main():
    # n个湖
    fi, di = [], []
    n = int(input())
    h = int(input())
    # 转换为分钟/5，得到总共呆多久的时间片
    p = h*60/5
    fi = list(map(int, input().split()))
    # 从1开始计算，方便理解
    fi.insert(0, 0)
    di = list(map(int, input().split()))
    di.insert(0, 0)
    ti = list(map(int, input().split()))

    # 遍历假设每个湖是终点，在所有时间片都用完的情况下，可以钓到鱼的数量放入一个list
    # 索引从1开始，方便后续理解
    # 假设第一个湖是终点，得到一个最大值，然后再假设第2个湖是终点，也得到一个最大值
    # 依次遍历所有的湖做终点，最后找出在哪个湖最大值，既是最好的方案
    fist_list = []
    # 最大可以钓鱼数量
    max_fish_num = 0
    for i in range(1, n+1):
        # 第一个湖第1个时间片所能钓到鱼的数量
        fish_num = fi[i]
        # 实际可以钓鱼用的时间片 = 总共的时间片-行走的时间片
        reality = 0
        # 第一次原地不动，所以不需要减去移动时间
        if i == 1:
            reality = int(p)
        else:
            reality = int(p - sum(ti[0:i-1]))

        for j in range(1, reality+1):
            fist_list.append([fish_num, i])
            # 捕获的鱼的数量小于或等于di，则在下一个时间段内湖中将不再有鱼
            if fish_num <= di[i]:
                fish_num = 0
            else:
                fish_num = fish_num - di[i]

        # 计算每次的最大可以钓鱼数量
        fist_list = sorted(fist_list, key=lambda x: x[0], reverse=True)
        """
            0-表示某个时间片所能钓鱼的数量，1-表示哪个湖
            [[10, 1], [8, 1],[6, 1],[4, 1],[2, 1], 
             [0, 1],[0, 1],[0, 1],[0, 1],[0, 1], 
             [1, 2],[0, 2],[0, 2],[0, 2],[0, 2], 
             [0, 2],[0, 2],[0, 2],[0, 2],[0, 2]]

            [[10, 1], [8, 1], [6, 1], [4, 1], [2, 1], 
             [1, 2], [0, 1], [0, 1], [0, 1], [0, 1], 
             [0, 1], [0, 2], [0, 2], [0, 2], [0, 2], 
             [0, 2], [0, 2], [0, 2], [0, 2], [0, 2]
            ]    
        """
        total_fish_num = 0
        # 计算终点是i湖可以钓到鱼的最大值
        for k in range(reality):
            total_fish_num += fist_list[k][0]
        # 如果新计算出来的值大于之前的值，说明目前的方案是最优的，
        # 需要更新最大值，同时要更新每个湖停留时间的方案
        if total_fish_num > max_fish_num:
            max_fish_num = total_fish_num
            lake_list = [0] * (n + 1)
            for c in range(reality):
                lake_list[fist_list[c][1]] += 1
            # lake_list索引1位置，代表1湖

    for j in range(1, n+1):
        stop_time = lake_list[j] * 5
        print("%d " % stop_time, end="")
    print("")
    print("The total number of fish is:%d" % max_fish_num)

    return 0


if __name__ == '__main__':
    main()