踩方格：有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：
a.每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；
b. 走过的格子立即塌陷无法再走第二次；
c. 只能向北、东、西三个方向走；
请问：如果允许在方格矩阵上走n步(n<=20)，共有多少种不同的方案。
2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。
思路：递归
因为假设是无穷大的平面，最多走20步，也就是起点是平面中的任意一个点
初始化visited[30][50]长度的二维列表，假设从visited[25][25]，
往3个方向走20步都不会越界，可以满足题目要求
从 (i,j) 出发，走n步的方案数，等于以下三项之和：
向北走，从(i-1,j)出发，走n-1步的方案数。前提： (i+1,j)还没走过
向东走，从(i,j+1)出发，走n-1步的方案数。前提： (i,j+1)还没走过
向西走，从(i,j-1)出发，走n-1步的方案数。前提： (i,j-1)还没走过
python代码实现：
1 # 记录该方格是否走过，0-未走过；1-走过
2 visited = []
3
4 def Ways(i, j, n):
5 global visited
6 if n == 0:
7 return 1
8 visited[i][j] = 1
9 num = 0
10 # 向北走
11 if visited[i-1][j] == 0:
12 num += Ways(i-1, j, n-1)
13 # 向东走
14 if visited[i][j+1] == 0:
15 num += Ways(i, j+1, n-1)
16 # 向西走
17 if visited[i][j-1] == 0:
18 num += Ways(i, j-1, n-1)
19 visited[i][j] = 0
20 return num
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23 def main():
24 # n-步数
25 n = int(input())
26 global visited
27 # 30行，50列
28 visited = [[0] * 50 for i in range(30)]
29
30 steps = Ways(25, 25, n)
31 print("走%d步，共有%d种不同的方案" % (n, steps))
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33
34 if __name__ == '__main__':
35 main()
