分蛋糕:
有一块矩形大蛋糕，长和宽分别是整数w?、h。现要将其切成m块小蛋糕，
每个小蛋糕都必须是矩形、且长和宽均为整数。切蛋糕时，每次切一块蛋糕，
将其分成两个矩形蛋糕。请计算：最后得到的m块小蛋糕中，最大的那块蛋糕的面积下限。
假设w= 4,?h= 4,?m= 4，则下面的切法可使得其中最大蛋糕块的面积最小。
假设w= 4,?h= 4,?m= 3，则下面的切法会使得其中最大蛋糕块的面积最小:
Input
共有多行，每行表示一个测试案例。每行是三个用空格分开的整数w, h, m ，
其中1 ≤ w, h, m ≤ 20 ， m ≤ wh. 当 w = h = m = 0 时不需要处理，
表示输入结束。
Output
每个测试案例的结果占一行，输出一个整数，表示最大蛋糕块的面积下限。
Sample Input
4 4 4
4 4 3
0 0 0
Sample Output
4
6
"""
# 4 4 3
"""
[
[[-1, -1, -1], [-1, -1, -1], [-1, -1, -1], [-1, -1, -1], [-1, -1, -1]],
[[-1, -1, -1], [1, inf, inf], [2, 1, inf], [3, 2, 1], [4, 2, 2]],
[[-1, -1, -1], [2, 1, inf], [4, 2, 2], [6, 3, 2], [8, 4, 3]],
[[-1, -1, -1], [3, 2, 1], [6, 3, 2], [9, 6, 3], [12, 6, 4]],
[[-1, -1, -1], [4, 2, 2], [8, 4, 3], [12, 6, 4], [16, 8, 【6】]]
]
【6】位置，表示w=4，h=4，d=2的值
思路：递推就是就是后续的值是由前面计算过的值求出来的。
只要理解其中的一种情况，如：minBiggestArea[4][4][2]
求w=4，h=4，d=2的最大蛋糕的最小值
对蛋糕切1刀下去后，假设第1刀竖切，位置在w=3的位置，
那么就分成了2块蛋糕，那么用剩下的刀数分别求这两块蛋糕的最大蛋糕的最小值
假设左边最大蛋糕的最小值v1，右边最大蛋糕的最小值v2，
max(v1,v2)，两者中的最大值，既是minBiggestArea[4][4][2]第一刀切在w=3位置
最大蛋糕的最小值。
总共可以切2刀，第1刀已经切了，那么左右蛋糕最多只能切1刀
其中一种情况：遍历左边切0刀，右边只能切1刀
v1=minBiggestArea[3][4][0]，v2=minBiggestArea[1][4][1]
其中一种情况：遍历左边切1刀，右边只能切0刀
v1=minBiggestArea[3][4][1]，v2=minBiggestArea[1][4][0]
minBiggestArea[4][4][2] = max(v1,v2)
因为不同的切法，max(v1,v2)能求出许多不同的值，题目要求最小的值，因此
需要从那么多个值当中找出最小的值存到minBiggestArea[4][4][2]
python代码：
# minBigestArea三维列表，0：宽，1：高，2：共切几刀，在w,h的长方形切m刀最大蛋糕的面积最小值
minBiggestArea = []
INF = float("inf")
# w-宽度 h-高度 d-刀数
def BiggestCakeMinSize(w, h, d):
global minBiggestArea
# 宽度
for i in range(1, w+1):
# 高度
for j in range(1, h+1):
# 枚举共可以切的刀数
for k in range(1, d+1):
if k+1 > i*j:
minBiggestArea[i][j][k] = INF
else:
# 竖切
SV = INF
sv, sh = 0, 0
# 枚举竖着切宽度的位置
for ii in range(1, i):
for kk in range(0, k):
sv = max(minBiggestArea[ii][j][kk], minBiggestArea[i-ii][j][k-1-kk])
SV = min(SV, sv)
# 横切
SH = INF
# 枚举横着切高度的位置
for jj in range(1, j):
for kk in range(0, k):
sh = max(minBiggestArea[i][jj][kk], minBiggestArea[i][j-jj][k-1-kk])
SH = min(SH, sh)
minBiggestArea[i][j][k] = min(SV, SH)
return minBiggestArea[w][h][d]
def main():
global minBiggestArea
while True:
w, h, m = map(int, input().split())
if w == 0 and h == 0 and m == 0:
break
# 构建1个三维列表，因为列表的序号从0开始计算，为了计算方便w、h多增加1，
# 列表中w、h位置0的值没有意义，不存储数据，仅为计算方便
# 三维列表从1开始存储，初始化为-1，如果计算过，就存储值下来，避免重复计算，提高效率
# m这个位置存储的是刀数，要分成m块，需要m-1刀，比如m=3，只需要2刀，所以只需要生成0、1、2
# 因此m的位置不需要增加1
minBiggestArea = [[[-1 for i in range(m)] for i in range(h+1)] for i in range(w+1)]
# 先计算如果一刀都不切的情况下的值，最大蛋糕最小值即宽*高
for i in range(1, w+1):
for j in range(1, h+1):
minBiggestArea[i][j][0] = i*j
"""
[
[[-1, -1, -1], [-1, -1, -1], [-1, -1, -1], [-1, -1, -1], [-1, -1, -1]],
[[-1, -1, -1], [1, -1, -1], [2, -1, -1], [3, -1, -1], [4, -1, -1]],
[[-1, -1, -1], [2, -1, -1], [4, -1, -1], [6, -1, -1], [8, -1, -1]],
[[-1, -1, -1], [3, -1, -1], [6, -1, -1], [9, -1, -1], [12, -1, -1]],
[[-1, -1, -1], [4, -1, -1], [8, -1, -1], [12, -1, -1], [16, -1, -1]]
]
"""
# m块蛋糕需要切m-1刀
optimalValue = BiggestCakeMinSize(w, h, m-1)
print("最大蛋糕块的面积下限为：%d" % optimalValue)
return 0
if __name__ == '__main__':
main()
