神奇的口袋:有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出
一些物品，这些物品的总体积必须是40。
John现在有n（1≤n ≤ 20）个想要得到的物品，每个物品
的体积分别是a1，a2 ……an 。John可以从这些物品中选择一
些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的
口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有
多少种不同的选择物品的方式。
输入:输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的
数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别
给出a1，a2 ……an 的值。
输入样例 输出样例
3 3
20
20
20
动态规划实现：递归实现当数据量过大，运行时间过长，dp的方式实现，
运行速度相对较快。i--剩余体积数 j--表示所选择的物品
dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-nums[j]][j-1]
比如求dp[1][1]，dp[20][1]，dp[30][3]，dp[20][2]，dp[10][1]等等，
其实最终都是为了实现求dp[40][1],dp[40][2],dp[40][3]，
因为求它们的值需要前面的值，这就是dp[40][3]就是求，从3个物品中，
找出能凑够40有几种方法，那么
dp[40][3] = dp[40][2]+dp[40-nums[3]][2]
dp[40][2] = 1,dp[40-nums[3]][2] = 2
所以dp[40][3]=3
输入样例 输出样例
3 3
20
20
20
dp[][]二维数组的值如下：
[[1, 1, 1, 1],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],
[0, 1, 2, 3],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 1, 3]]
python算法：
1 def main():
2 N = int(input())
3 # dp[i][j]表示从前j种物品里凑出体积i的方法数
4 dp = [[0] * (N+1) for i in range(41)]
5 # 表示体积数刚巧用完，物品也刚好用完，算1种方法
6 dp[0][0] = 1
7 nums = []
8 for j in range(1,N+1):
9 nums.append(int(input()))
10 # 0表示刚好用完体积数40，所以无论j的值多少，都算1种方法
11 dp[0][j] = 1
12 # 为了从序号1开始计算方便，在list0位置增加一个0无意义的数字
13 nums.insert(0,0)
14 for i in range(1,41):
15 for j in range(1,N+1):
16 # 表示没有选择该物品
17 dp[i][j] = dp[i][j-1]
18 # 如果剩余的体积数>=所选择物品的体积数，才能选择
19 if i-nums[j] >= 0:
20 dp[i][j] += dp[i-nums[j]][j-1]
21
22 print("有%d种不同的选择物品的方式!"%dp[-1][-1])
23
24
25 if __name__ == '__main__':
26 main()
