最佳加法表达式V2
描述
给定n个1到9的数字，要求在数字之间摆放m个加号(加号两边必须有数字），使得所得到的
加法表达式的值最小，并输出该值。例如，在1234中摆放1个加号，最好的摆法就是12+34,和为36
输入
有不超过15组数据
每组数据两行。第一行是整数m，表示有m个加号要放( 0<=m<=50)
第二行是若干个数字。数字总数n不超过50,且 m <= n-1
输出
对每组数据，输出最小加法表达式的值
样例输入
2
123456
1
123456
4
12345
样例输出
102
579
15
递推实现：dp[i][j]表示j个加号插入i个数的最小加法表达式。为了计算方便，第0行增加多个最大值，
i表示有多少个数字，j列表示有多少个加号
这里假设最大值是999999.
举例：3个加号，"12345"5个数字
递推的步骤：先计算每一行的第1列，没有放入加号最小值的情况。
第2次循环，计算每行，有1个加号最小值的情况；
第3次循环，计算每行有2个加号最小值的情况；
第4次循环，计算每行有3个加号最小值的情况；
举个数据说明：比如dp[4][2]=19的计算过程，表示4个数字，插入2个加号
那么这个k的值只有2或者3可以选择。
当如果是2时，表示“12”插入1个加号的最小值+34，因此等于dp[2][1]+34=37
当如果是3时，表示“123”插入1个加号的最小值+4，因此等于dp[3][1]+4=19，
19的值最小，因此dp[4][2]=19
因为我们都是把加入1个加号的最小值都计算出来了，当计算加入2个加号的时候，就可以利用
上1个加号的最小值，从而实现递推第2个加号的最小值。
通过不断的递推，二维列表的最后一行一列的值，既是整个表达式所求的最小值。
# matrix_value[i][j]表示数字串num_list[N]的第i位到第j位之间的数字串表示的数组
# 把输入的数字字符串，把每个位置数字的值存在二维数组，假设m=3，n=12345，
# 为了方便从1开始计算，所以多增加0为第一行，其数组内容为：
[[0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 1, 12, 123, 1234, 12345],
[0, 0, 2, 23, 234, 2345],
[0, 0, 0, 3, 34, 345],
[0, 0, 0, 0, 4, 45],
[0, 0, 0, 0, 0, 5]]
dp[i][j] 表示前i个数字放入j个加号的最小加法表达式值
[[999999, 999999, 999999, 999999],
[1, 999999, 999999, 999999],
[12, 3, 999999, 999999],
[123, 15, 6, 999999],
[1234, 46, 19, 10],
[12345, 168, 51, 24]]
python算法实现：
1 def main():
2 # m个加号
3 m = int(input())
4 # numList把数组字符串转换为列表
5 num_list = list(str(input()))
6 # n个数字
7 n = len(num_list)
8 # 把n个数字的值存在一个二维数组中
9 matrix_value = [[0] * (n+1) for i in range(n+1)]
10 #dp[i][j] 表示前i个数字放入j个加号的最小加法表达式值
11 dp = [[999999] * (m+1) for i in range(n+1)]
12 num_list = [int(i) for i in num_list]
13 #为了遍历从1开始计算，所以在前面再增加个0
14 num_list.insert(0, 0)
15 # matrix_value二维数组存储字符串数字构成的各种数值
16 for i in range(1,len(num_list)):
17 for j in range(i,len(num_list)):
18 matrix_value[i][j] = matrix_value[i][j - 1] * 10 + num_list[j]
19 # i表示有几个数字，0表示没有加号的情况，比如dp[2][0]表示，2个数字0个加号表达式的值
20 dp[i][0] = matrix_value[1][i]
21
22 #递推
23 #遍历加号个数，从放1个加号开始递增，m个加号
24 for j in range(1,m+1):
25 #遍历2个、3个……直到n个数字，保证数字个数大于加号个数，求其表达式的加法最小值
26 #比如，放1个加号，至少需要2个数字，所以数字的个数i=j+1
27 for i in range(j+1,n+1):
28 #在有i个数字的情况下遍历最后一个加号可能的位置，k表示在第k个数后放加号
29 #因为dp[k][j-1]之前已经计算好了，表示在k这个位置放入看j-1个加号
30 #的最小值之前已经计算过，所以能直接使用，即递推的原理。
31 # 这里k表示放最后一个加号的位置因为可能有很多个，所以需要遍历找到最小值的那个
32 for k in range(j,i):
33 dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[k][j-1] + matrix_value[k+1][i])
34
35 print("加法最佳表达式的最小值：%.2f"%dp[-1][-1])
36
37
38 if __name__ == '__main__':
39 main()
