递归-放苹果

 

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

5个苹果放入1个盘子，1种方法与1个苹果放入5个盘子，也是1种方法，其中他们的方法是相同的，告诉我们，不区分苹果和盘子的序号。

输入
第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。
输出
对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

样例输入
1
7 3
样例输出
8

解题思路：设i个苹果放在k个盘子里放法总数是 f(i,k)，则：
k > i 时， f(i,k) = f(i,i)，
就是当盘子数量多过苹果，就是把全部苹果放完，总有相同数量的
盘子是空的。
k <= i 时，总放法 = 有盘子为空的放法+没盘子为空的放法
f(i,k) = f(i,k-1) + f(i-k,k)

有盘子为空的放法=i个苹果放入k-1个盘子，这样就有盘子没有放满。函数：f(i,k-1)，
有人会想，为什么是k-1，为什么是少一个盘子呢，也可以少2个呀，甚至更多呀。其实，
函数f(i,k-1)就是理解为i个苹果，放k-1个盘子有多少种方法，也就包含空1个、2个、3个
等等的情况了。

f(i-k,k)的理解，就是先把所有的盘子都放了1个苹果，然后把剩余的苹果放入盘子有多少种方法。

如果喜欢钻牛角尖，有人会问为什么m=0，也有1种方法呢？在没盘子是空的放法中，如果手上的苹果

放完所有的盘子，刚巧苹果也没有了，这样，没有空盘子的方法是不是1种呢？^.^

 python代码如下：

"""
例题：放苹果
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？
5，1，1和1，5，1 是同一种分法。
输入
第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。
输出
对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。
样例输入
1
7 3
样例输出
8
"""
import sys
#创建二维列表
list= [[] for i in range(2)]

#m个苹果、n个盘子
def f(m,n):
    if (m<n):
        return f(m,m)
    if (m == 0 or m == 1):
        return 1
    if (n <= 0):
        return 0
    return f(m,n-1) + f(m-n,n)

#sys.stdin.readlines()
def main():
    #a,b = input("请输入测试数据：")
    a,b = map(int,input("请输入测试数据：").split(","))
    #print(testData)
    rtn = f(a,b)
    print(rtn)

if (__name__ == "__main__"):
    main()