傅立叶级数正余弦分量幅度是怎么推导出来的

首先无比重要的三角函数的正交性。你要知道。
然后 积分符号 f(x)*sin(x) dx这个相当于对f(x)过滤，只剩下f(x)中的sin项。打比方f(x)的sin（nwt）项的幅值是bn ，那么：积分符号 f(x)*sin(x) dx=积分符号 bn sin(nwt)*sin(nwt) dt。这里你要理解清楚。因为三角函数的正交性，其他非sin(nwt)项都积分消掉了。
到了这步就好说了。bn是一个与t无关的数，提到积分符号外面。里面就是：积分符号sin(nwt)^2 dt，这个是个正弦函数的功率。而每个正余弦在整数倍周期里的能量是常数：π/(nw),你可以自己积分看看，所以：
积分符号 f(x)*sin(x) dx=积分符号 bn sin(nwt)*sin(nwt) dt＝bn*π/(nw)，又有w=2π/T
推出：bn= (积分符号 f(x)*sin(x) dx) *2/T
同理，cos ；

 

正弦函数在一个周期内的能量是π/nω，而功率是1/2