傅立叶级数正余弦分量幅度是怎么推导出来的
首先无比重要的三角函数的正交性。你要知道。
然后 积分符号 f(x)*sin(x) dx这个相当于对f(x)过滤,只剩下f(x)中的sin项。打比方f(x)的sin(nwt)项的幅值是bn ,那么:积分符号 f(x)*sin(x) dx=积分符号 bn sin(nwt)*sin(nwt) dt。这里你要理解清楚。因为三角函数的正交性,其他非sin(nwt)项都积分消掉了。
到了这步就好说了。bn是一个与t无关的数,提到积分符号外面。里面就是:积分符号sin(nwt)^2 dt,这个是个正弦函数的功率。而每个正余弦在整数倍周期里的能量是常数:π/(nw),你可以自己积分看看,所以:
积分符号 f(x)*sin(x) dx=积分符号 bn sin(nwt)*sin(nwt) dt=bn*π/(nw),又有w=2π/T
推出:bn= (积分符号 f(x)*sin(x) dx) *2/T
同理,cos ;
正弦函数在一个周期内的能量是π/nω,而功率是1/2
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