查找（一）二分查找

基本思想：

说明：元素必须是有序的，如果是无序的则要先进行排序操作。

也称为是折半查找，属于有序查找算法。用给定值k先与中间结点的关键字比较，中间结点把线形表分成两个子表，若相等则查找成功；若不相等，再根据k与该中间结点关键字的比较结果确定下一步查找哪个子表，这样递归进行，直到查找到或查找结束发现表中没有这样的结点。

普通实现：

   public static int BinarySearch(int srcArray[], int key) {  
        int mid;  
        int start = 0;  
        int end = srcArray.length - 1;  
        while (start <= end) {  
            mid = (end - start) / 2 + start;  
            if (key < srcArray[mid]) {  
                end = mid - 1;  
            } else if (key > srcArray[mid]) {  
                start = mid + 1;  
            } else {  
                return mid;  
            }  
        }  
        return -1;  
    }  

递归实现：

  public static int BinarySearch(int srcArray[], int start, int end, int key) {  
        int mid = (end - start) / 2 + start;  
        if (srcArray[mid] == key) {  
            return mid;  
        }  
        if (start >= end) {  
            return -1;  
        } else if (key > srcArray[mid]) {  
            return binSearch(srcArray, mid + 1, end, key);  
        } else if (key < srcArray[mid]) {  
            return binSearch(srcArray, start, mid - 1, key);  
        }  
        return -1;  
    }  

算法分析：

• 时间复杂度：O(log2n)

二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分，去a[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2],则找到x,算法中止；如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x.
时间复杂度无非就是while循环的次数！
总共有n个元素
渐渐跟下去就是n,n/2,n/4,....n/2^k，其中k就是循环的次数
由于你n/2^k取整后>=1
即令n/2^k=1
可得k=log2n,（是以2为底，n的对数）
所以时间复杂度可以表示O()=O(log2n)

• 空间复杂度：O(1)