经典算法（二）斐波那契数列问题

n级台阶，一次可登1级或2级，问共有多少种不同的走法？

 

分析：

如果用n表示台阶的级数，a n表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到：
（1）根据题意得：
       当n=1时，显然只要1种跨法，即a1=1．
       当n=2时，可以一步一级跨，也可以一步跨二级上楼，
       因此，共有2种不同的跨法，即a2=2．
（2）当n=3时，由（1）可得：
      如果第一步跨一级台阶，那么还剩下二级台阶，有a2=2（种）跨法．
      如果第一步跨二级台阶，那么还剩下一级台阶，有a1=1（种）跨法．
      因此，a3=a1+a2=3
(3)当n=4时，分三种情况分别讨论：
      如果第一步跨一级台阶，那么还剩下三级台阶，有a3=3（种）跨法．
      如果第一步跨二级台阶，那么还剩下二级台阶，有a2=2（种）跨法．
      因此 a4=a3+a2=5
(4)当n=5时，分4种情况分别讨论：
      如果第一步跨一级台阶，那么还剩下四级台阶，有a4=5（种）跨法．
      如果第一步跨二级台阶，那么还剩下三级台阶，有a3=3（种）跨法．
      因此a5=a3+a4=8

 

int func(int n)
{
    if (1 == n)
        return 1;
    else if (2 == n)
        return 2;
    return func(n - 1) + func(n - 2);
}

 尾递归实现

int Fibonacci(int n, int a, int b) {
    if (n<=2) {
        return b;
    }
    else {
        return Fibonacci(n-1, b, a+b);
    }
}

循环实现

    public static int fibonacciNormal(int n) {
        if(n==1){
            return 1;
        }
        if (n == 2) {
            return 2;
        }
        int n1 = 1, n2 = 1, result = 0;
        for (int i = 3; i < n; i++) {
            result = n1 + n2;
            n1 = n2;
            n2 = result;
        }
        return result;
    }