流形学习的工作原理第 1 部分（机器学习）
流形学习的工作原理第 1 部分（机器学习）
1. 使用最优传输和流形学习发现守恒定律（ arXiv )
作者 ： 彼得·Y·卢 , 鲁门丹戈夫斯基 , 马林·索尔亚契奇
抽象的 ： 守恒定律是理解、表征和建模非线性动力系统的关键理论和实践工具。然而，对于许多复杂的动力学系统，其对应的守恒量难以识别，因此难以分析其动力学并建立高效、稳定的预测模型。当前发现守恒定律的方法通常依赖于详细的动态信息，例如运动方程或细粒度时间测量，最近的许多提议也依赖于黑盒参数深度学习方法。相反，我们将这项任务重新定义为一个流形学习问题，并提出了一种非参数方法，将来自最优传输的 Wasserstein 度量与扩散图相结合，以发现从动态系统采样的轨迹中变化的守恒量。我们在各种物理系统（包括保守哈密顿系统、耗散系统和时空系统）上测试了这种新方法，并证明我们的流形学习方法能够识别守恒量的数量并提取它们的值。使用来自最优传输理论和流形学习的工具，我们提出的方法提供了一种直接的几何方法来识别既稳健又可解释的守恒定律，而无需系统的显式模型或准确的时间信息。
2.嵌入功能数据：多维缩放和流形学习 （arXiv )
作者 ： 埃里·阿里亚斯-卡斯特罗 , Wanli Qiao
抽象的 ： 我们将最初在多变量数据的多维缩放和降维领域开发的概念、方法和理论应用于功能设置。我们专注于经典缩放和 Isomap——在这些领域发挥重要作用的原型方法——并展示它们在功能数据分析环境中的用途。在此过程中，我们强调了环境指标所起的关键作用。
3.Semi-Supervised Manifold Learning with Complexity Decoupled Chart Autoencoders ( arXiv )
作者 ： Stefan C. Schonsheck , 斯科特·马汉 , 蒂莫时钟 , 亚历山大克隆格 , Rongjie Lai
抽象的 ： 自动编码是表示学习中一种流行的方法。传统的自动编码器采用对称编码-解码程序和简单的欧几里德潜在空间以无监督的方式检测隐藏的低维结构。这项工作引入了一种具有非对称编码-解码过程的图表自动编码器，该过程可以包含额外的半监督信息，例如类标签。除了增强处理具有复杂拓扑和几何结构的数据的能力外，这些模型只需少量监督即可成功区分附近但不相交的流形和相交的流形。此外，该模型只需要低复杂度的编码器，例如局部线性投影。我们讨论了这种网络的理论逼近能力，它本质上取决于数据流形的内在维度，而不是观察的维度。我们
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