微积分最古老的问题之一如何帮助未来太空飞行效率提高 10 倍
微积分最古老的问题之一如何帮助未来太空飞行效率提高 10 倍
JIAXA’s Proposed VASMIR Plasma-Drive
Brachistochrone问题：
Johann Bernoulli 于 1696 年提出了“Brachistochrone Problem”，由此，Johann Bernoulli 几乎开创了变分法的整个领域。 Brachistochrone 问题很简单：“找出曲线的形状，让从静止状态滑出并在重力作用下加速的珠子在最短的时间内从一个点滑到另一个点”，但它的答案对 Johann 来说并不是很明显伯努利。 Johann Bernoulli 试图通过测量折射光的路径来找到最有效的曲线，当时人们知道它总是采用最有效的路径，但 Johann Bernoulli 的测量误差很大。 Johann 的兄弟 Jakob Bernoulli 最初提出曲线将遵循摆线的曲线，但他也有一个证明错误。牛顿听到这个问题后，在一天之内解决了这个问题，他用一个摆线的切线形成另一个摆线， 等时曲线 ：
The derivation of Newton’s tautochrone curve from the tangent of the cycloid between the points
解决方案：
牛顿的解决方案是革命性的，因为它为珠子使用了一条路径，当珠子到达第二个点时，它会用完所有的动量，本质上意味着曲线会向下俯冲到第二个点以下，珠子必须滑动向上直到它恰好停在第二点，这在之前从未明显地表现出来：
Visual demonstration of the balance that is the brachistochrone curve that allows it to use all of its momentum in the shortest amount of time.
这将如何有用？：
现在回到 21 世纪，轨道力学存在各种短时问题，因为我们不知道航天器最有效的路线是我们目前使用的推进方法，或者至少我们不知道如何实施最有效的路径。在未来的技术中，如核推进和基于等离子体的推进，将允许通过轨道机动实现持续加速，这将更容易实现短时曲线。例如，要在火星等地方发生轨道转移，航天器首先必须燃烧到轨道或轨道方向；然后，一旦它到达目标，它就必须逆行或完全相反的方向燃烧，以消除足够的动量以被捕获并降落在火星上。
Visualization of the transfer between Earth and Mars, where the spacecraft can be seen slowing down as it reaches Mars.
它将如何运作？
brachistochrone 机动的想法需要使用一种恒定加速度的方法，以便能够顺行燃烧直到正好到达目标或远地点的一半，然后航天器可以转身以逆行燃烧以消除足够的动量，以便轻松捕获通过目标的重力。这种机动不仅是最快的路线，而且对于慢速加速发动机（如离子驱动器）来说也是最有效的。
Brachistochrone 动作可以防止什么：
轨道力学非常困难，要真正达到预期目标需要完全准确的精度。行星际旅行被描述为“向月球发射箭并击中表面上的葡萄”，因为一个额外 0.1 米/秒的小螺丝可能最终将您的航天器送入深空，永远不会遇到它的预定目的地.我们还没有合适的技术来实施短时间机动，即使我们有在恒定加速度下工作得最好的引擎，比如离子驱动器，我们也没有计算能力来测量和感受何时正是为了切换方向。这种计算机必须在航天器上安装，因为太空距离太远，地球上的通信时间太长。
Scale of our solar system.
我们如何开始实施 Brachistochrone 演习：
量子计算和动态编译编程语言（如 Julia）的兴起可以有效解释大量数据，以确定航天器的正确路线。随着更强大的推进方法变得可用，使用 brachistochrone 轨迹也将变得更容易。现在，我们可以开始模拟短时速机动动作的样子以开始准备，重要的数据是 Spacex 的猎鹰助推器自杀燃烧数据。猎鹰助推器的着陆类似于短时速器燃烧，因为它在到达目标时会杀死所有动量。我们还可以使用美国宇航局猎户座新的反应控制系统，继续对可以快速应对逆境的深空 RCS 进行创新。
Falcon booster suicide burn.
未来是效率：
未来的太空旅行方法我们应该足够强大，以至于推进将排在对时间的担忧之后。太空中的事物距离我们很远，因此有必要确保能够以最快、最有效的方式进行太空飞行，以最大程度地减少在航天器上浪费的时间。 Brachistochrone 演习实际上是从 A 点到 B 点的最快方式，但能否成为现实将归结为是否可以在适当的时间内计算出来。
学到更多：
[
Brachistochrone 问题——来自 Wolfram MathWorld
找出从静止状态滑落并在重力作用下加速的珠子将滑下的曲线形状（无摩擦）……
mathworld.wolfram.com
](https://mathworld.wolfram.com/BrachistochroneProblem.html)
[
短时问题
我，约翰·伯努利，向世界上最杰出的数学家致辞。没有什么比智能更有吸引力了……
mathshistory.st-andrews.ac.uk
](https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Brachistochrone/)
[
Brachistochrone 的著名问题
从牛顿的“狮子爪”到现代解决方案
www.cantorsparadise.com
](https://www.cantorsparadise.com/the-famous-problem-of-the-brachistochrone-8b955d24bdf7)
[
如何求解点之间的 Brachistochrone 曲线
两点之间的最短路径不一定是直线。如果用最短的路线，我们的意思是……
www.comsol.com
](https://www.comsol.com/blogs/how-to-solve-for-the-brachistochrone-curve-between-points/)
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微积分的历史活动 - 模块 3：优化 - 伽利略和 Brachistochrone...
我们在这里讨论的最后一个优化问题是数学史上最著名的问题之一，并且……
www.maa.org
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Brachistochrone——事情真的如你所愿吗？
“艺术是从显而易见的众所周知的事物向神秘而隐秘的事物迈出的一步。” - 哈利勒纪伯伦
atonu-roy-chowdhury.medium.com
https://www.nasa.gov/vision/space/travelinginspace/future_propulsion.html
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