使用渐近分析导出恒定时间复杂度 O(1)
使用渐近分析导出恒定时间复杂度 O(1)
JavaScript 算法基础——第 3 部分
在上一篇文章中，我们了解了如何 推导出算法的时间复杂度 / 大 O 使用 渐近分析 .而且，这种技术似乎是最可靠和最 标准方式 的 推导时间复杂度 任何算法。如果您还没有阅读上一篇文章，这里是它的链接。
现在，既然我们知道如何推导出 大O 算法使用 渐近分析 ，让我们利用这些知识 计算常数时间复杂度 看看如何 O(1) 是派生的。让我们首先定义我们需要找到的示例问题 最佳算法 并推导出 大O 其中。
示例问题
编写一个函数，将一个数字作为输入，然后构建导致该数字的所有数字的总和。例如，
如果输入是 3，那么我们应该得到结果为 6（即 3+2+1）。同样，如果我们提供输入为 5，那么我们应该得到结果为 15（即 5 + 4 + 3 + 2 + 1）。
请注意 , 下面的函数不是常数时间算法，如果你想跳过这部分，你可以去“ 导出恒定时间复杂度” 本文的进一步部分
功能
好吧，下面是上述问题的最明显和最简单的解决方案。
**函数总和（n）{
让总计 = 0;
for（让索引= 1；索引<= n；索引++）{
总计 = 总计 + 指数；
}
返回总计；
}**
上面的函数很好的解决了我们定义的问题，也很容易理解。所以，如果我们通过 n 作为 3 和 5 ，它产生的结果为 6 和 15 分别是预期的输出。现在，让我们找出它的时间复杂度。
为了求时间复杂度， 第一步 是定义函数。所以我们将使用以下值测试函数 n = 1、n = 3 和 n = 5 .根据 渐近分析 ， 我们将 遍历我们代码中的每个表达式 和 找出它将执行多少次 .
n=1 n=3 n=5 n=n
让总计 = 0; 1 1 1 1
for（让索引 = 1；索引 <= n；索引++）1 1 1 1
**总计 = 总计 + 指数；** **1 3 5 n**
返回总计； 1 1 1 1
正如我们在上面的输出中看到的，for 循环中的表达式执行 n 给定的次数 n 价值。
所以，我们得到了上述函数的模式。让我们推导出数学方程。
将时间视为 吨 .找到方程 n 输入，
**T = 第一个表达式 + 第二个表达式 + 第三个表达式 + 第四个表达式 // 每个表达式执行的次数** **对于 n = 1，**
T = 1 + 1 + **1** + 1 **对于 n = 3，**
T = 1 + 1 + **3** + 1 **对于 n = 5，**
T = 1 + 1 + **5** + 1 **因此，对于 n = n，**
T = 1 + 1 + **n** + 1
总结所有常数，我们得到
**T = n + 3**
所以，我们得到了我们的方程，即 T = n + 3 .而且，我们知道我们不必考虑方程中的具体值，所以我们可以忽略方程中的常数值。而且，我们得到，
T = **n**
= **上）**
这是一个线性方程。但是等等，我们一直在寻找常数 O(1) 时间复杂度在上述解决方案中似乎并非如此。好吧，如果我们看到增长最快的术语是 n 在这种情况下，上述等式似乎是正确的。
但是，作为程序员，我们知道问题可能存在 多种解决方案 .并且，上述案例是上述问题的解决方案之一。这意味着我们可以找到更多的解决方案，它可以有一个 恒定时间复杂度 或者也许再次 线性复杂度 甚至更糟的是，一种不同的复杂性 既不是线性的也不是恒定的 .所以，让我们找到另一个解决方案。
导出恒定时间复杂度
对于恒定的时间复杂度， ** 输入的数量不影响算法花费的时间** .所以在我们的情况下，无论我们有什么价值 即 1、3、5 .函数中的表达式将始终执行相同的次数。
功能
似乎我们确实有一个不同的解决方案来解决上述不使用循环的问题。有一个 数学公式 我们可以申请以获得所需的结果。数学公式是什么？
对于给定的 **n** , **F = (n / 2) * (1 + n)**
让我们用 n = 3 来测试一下。
F = (3/2) * (1 + 3)
= (1.5) * (4)
= **6**
所以，是的，我们可以看到上述公式适用于我们的问题。如果我们将其转换为 JavaScript 代码。它看起来像这样。
函数总和（n）{
**返回 (n/2) * (n+1);**
}
现在，让我们找出表达式执行的次数，以了解该代码运行的频率。
n=1 n=3 n=5 n=n
**返回 (n/2) * (n+1);** **1 1 1 1**
无论我们作为输入传递什么值，它都会运行一次，因为这里不涉及循环。因此，我们可以将函数方程写为，
**T = 1
= O(1)**
没有表达式可以运行 (n) 我们函数中的时间，因此我们没有任何增长最快的术语。因此，我们得到了我们的 大O 功能为 O(1) .那就是 恒定时间复杂度 .这就是我们如何推导出一个常数时间的方法。同样，使用相同的方法 渐近分析 我们可以得出 任何算法的时间复杂度 .
感谢您的阅读。
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