如何使用 OR 工具通过 3 个简单的步骤编写 TSP
如何使用 OR 工具通过 3 个简单的步骤编写 TSP
一个众所周知的 OR 问题的虚拟指南
Overview of all cities that have been visited by queen Beatrix (the mother of king Willem Alexander), source: wikipedia.
荷兰是欧洲西北部的一个小国，以其众多的传统而闻名。其中之一是 Kingsday，当我们庆祝威廉·亚历山大国王的生日时。大多数人将其用于在跳蚤市场出售或购买物品，在城市中漫步或参加派对。国王带着王后和他们的三个女儿访问一两个城市。这一传统始于1981年。从那时起，我们的君主访问了许多城市，如上图所示。
作为一个 OR 粉丝，这引发了以下问题。如果国王在海牙开始和结束，如何有效地访问所有这些城市？这样的问题称为旅行商问题，是一个复杂的问题。但是，可以只用三个步骤对其进行编码。这篇文章解释了如何。
免责声明 ：本文中的代码计算了所有城市之间的欧几里得距离，这可能与实际距离有很大差异。
步骤 0：导入库
首先需要导入三个库：
-
Pandas 可用于将数据存储在数据框中。
-
Geopy 使我们能够找到城市的坐标。
-
或工具 是一个来自谷歌的库，可以快速解决经典的 OR 工具。
将熊猫导入为 pd
从 geopy.geocoders 导入 Nominatim
导入 geopy.distance
从 ortools.constraint_solver 导入 routing_enums_pb2
从 ortools.constraint_solver 导入 pywrapcp
第 1 步：找到坐标
首先，我在一个文本文件中列出了所有城市，用换行符分隔。之后，我运行下面的代码来找到对应的坐标。有时，地理定位器找不到城市。在这种情况下，我不得不手动添加坐标。最后，一个数据框包含所有城市及其坐标。
使用 open("cities", "r") 作为 f：
行 = f.readlines() 地理定位器 = 名称（user_agent="TSP"） df = pd.DataFrame()
对于行中的行：
城市 = line.replace("\n", "")
位置 = geolocator.geocode（城市）
row = {“City”：城市，“Lat”：location.latitude，“Lon”：location.longitude}
df = df.append（行，ignore_index=True） df.set_index("城市", inplace = True)
第 2 步：计算距离矩阵
使用距离矩阵求解 TSP，其中包含所有可能的城市组合之间的距离。下面的代码显示了如何计算这个矩阵，存储在数据框中。请注意，geopy 仅计算欧几里得距离。此外，它有时无法找到两个城市之间的距离。相应的单元格获取字符串“error”作为值。最后，我保存了仓库城市的索引，在本例中为海牙。
df2 = pd.DataFrame（列=df.index，索引=df.index） 对于 df2.columns 中的 cityA：
coords_1 = (df.at[cityA,"Lat"], df.at[cityA,"Lon"])
对于 df2.index 中的 cityB：
coords_2 = (df.at[cityB, "Lat"], df.at[cityB, "Lon"])
尝试：
距离 = geopy.distance.geodesic(coords_1, coords_2).km
除了：
print(f"{cityA} 和 {cityB} 出错")
距离 = “错误”
df2 . 在 [ cityA , cityB ] = 距离 距离列表 = [] 对于 i，df2.iterrows() 中的行：
distance_list.append(row.values.tolist())
index_den_haag = df2.index.values.tolist().index("海牙")
第 3 步：解决 TSP
为了解决 TSP 本身，我们可以使用 OR tools，一个来自 Google 的库。我找到了以下代码 这里 并通过将海牙（荷兰语中的海牙）作为仓库进行了调整。代码的输出是行驶的总距离和城市的顺序。数字列表显示后者。要打印城市的实际名称，您可以使用第二个代码块中给出的代码。
定义创建数据模型（）：
"""存储问题的数据。"""
数据 = {}
数据['distance_matrix'] = distance_list
数据['num_vehicles'] = 1
数据['仓库'] = index_den_haag
返回数据 def print_solution（经理，路由，解决方案）：
"""在控制台上打印解决方案。"""
print('目标：{} 公里'.format(solution.ObjectiveValue()))
索引 = 路由。开始（0）
plan_output = '车辆 0 的路线：\n'
路线距离 = 0
路线列表 = [] 而不是routing.IsEnd(index)：
route_list.append（索引）
plan_output += ' {} ->'.format(manager.IndexToNode(index))
previous_index = 索引
index = solution.Value(routing.NextVar(index))
route_distance += routing.GetArcCostForVehicle(previous_index, index, 0)
plan_output += ' {}\n'.format(manager.IndexToNode(index)) 打印（计划输出）
plan_output += '路线距离：{}公里\n'.format(route_distance) 返回路由列表 定义主（）：
"""程序的入口点。"""
# 实例化数据问题。
数据 = 创建数据模型（） # 创建路由索引管理器。
manager = pywrapcp.RoutingIndexManager(len(data['distance_matrix']),
数据['num_vehicles']，数据['depot']） # 创建路由模型。
路由 = pywrapcp.RoutingModel(manager) def distance_callback(from_index, to_index):
"""返回两个节点之间的距离。"""
# 从路由变量Index转换为距离矩阵NodeIndex。
from_node = manager.IndexToNode(from_index)
to_node = manager.IndexToNode(to_index)
返回数据['distance_matrix'][from_node][to_node]
transit_callback_index = routing.RegisterTransitCallback(distance_callback) # 定义每条弧的成本。
routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transit_callback_index) # 设置第一个解决方案启发式。
search_parameters = pywrapcp.DefaultRoutingSearchParameters()
search_parameters.first_solution_strategy = (routing_enums_pb2.FirstSolutionStrategy.PATH_CHEAPEST_ARC) ＃ 解决这个问题。
解决方案 = routing.SolveWithParameters(search_parameters) # 在控制台打印解决方案。
如果解决方案：
sol = print_solution（经理，路由，解决方案）
返回溶胶 溶胶 = 主要（）
下面的代码打印城市的序列。请注意，我手动添加了海牙的打印声明以标记游览的结束。
对于 sol 中的 city_nr：
城市= df2.index.tolist()[city_nr]
打印（城市）
print("海牙")
而已！
那么，国王应该遵循的最佳路线是什么？你可以在下面找到它。希望这篇文章能帮助您解决简单的 TSP 问题，或者为您提供探索 OR 世界的灵感。让我知道是否有！
海牙
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莱顿
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