如何应用 Riesz 表示定理

渐近 Riesz 表示定理的应用( arXiv )

抽象的： 正如 Martinez 和 Trout [3] 所介绍的，我们通过渐近 Riesz 表示定理回顾了紧渐近谱测量与局部紧致空间上某些正渐近态射之间的关系。将讨论该定理的应用。

2. 正线性算子的 Riesz 表示定理（ arXiv )

抽象的： 我们将 Cc(X) 和 C0(X) 上的正线性泛函的 Riesz 表示定理推广为从这些空间到偏序向量空间 E 的正线性算子，其中 X 是局部紧致 Hausdorff 空间。在 X 的 Borel σ-代数上取它们的值在 E 的扩展正锥中；对应的积分是阶积分。我们给出了在 X 的开放子集和紧凑子集上表示度量的值的明确公式。结果包括在空间 E 不需要是向量格子或范数空间的地方。将正线性算子表示为具有顺序连续范数的 Banach 格、KB 空间上的正则算子、复希尔伯特空间上的有界线性算子的弱闭合复线性子空间中的自伴线性算子，并进入 JBW 代数

3. Riesz 代表的对抗性估计（ arXiv )

作者： 维克多·切尔诺茹科夫 , 惠特尼纽维 , 拉胡尔·辛格 , Vasilis Syrgkanis

抽象的： 我们提供了一种对抗性方法来估计任意函数空间内线性泛函的 Riesz 表示。我们基于用于逼近 Riesz 表示器的函数空间的局部 Rademacher 复杂性和逼近误差来证明预言不等式。这些不等式意味着许多感兴趣的函数空间的有限样本均方误差率很快，例如高维稀疏线性函数、神经网络和再现核希尔伯特空间。我们的方法提供了一种使用大量最近引入的机器学习技术来估计 Riesz 表示的新方法。我们展示了我们的估计器如何在半参数模型中去偏结构/因果参数的背景下使用，用于矩方程的自动正交化以及在资产定价的背景下估计随机贴现因子。

4.正代数同态的Riesz表示定理( arXiv )

作者： 马塞尔·德热 , Xingni Jiang

抽象的： 令 X 为局部紧豪斯多夫空间，令 A 为偏序代数，令 T:Cc(X)→A 为正代数同态。在大量实际感兴趣的情况下满足 A 的条件下，我们证明 T 由 X 的 Borel σ-代数上的（唯一正则）测度 μ 表示，其取值在 A 的正锥中，并且对于 X 的 Borel 子集 A1,A2 具有 μ(A1∩A2)=μ(A1)μ(A2) 的性质。正代数同态 T 可以从 Cc(X) 扩展到伴随的 L1 空间 μ .我们证明，这个 L1 空间在乘法下经常是闭合的，因此它是一个 Riesz 代数，并且扩展映射 T:L1→A 不仅是代数同态，而且即使 A 不是 Riesz空间，在论文中解释的某种意义上也是向量格同态。当 A 具有可数 sup 属性时，后一个属性使我们能够根据 Cc(X) 的（的正锥体）图像的连续上下上下来描述扩展映射的图像。我们将通过纯阶理论方法获得的主要结果应用于从 C0(X) 到 Banach 格上的阶连续算子的正代数同态，以及在希尔伯特空间上的 C0(X,C) 表示。由此可见，对于 Banach 格和 Hilbert 空间上的表示，尽管位于相当不同的上下文中，但可以建立谱定理，它们都植根于来自 Cc(X) 的正代数同态的相同阶理论 Riesz 表示定理成偏序代数。

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