了解 Fredholm 积分方程（Integral Equations）

具有振荡核的第二类 Fredholm 积分方程的振荡保持 Galerkin 方法( arXiv )

抽象的： 具有振荡核的第二类 Fredholm 积分方程的解很可能表现出振荡。由于解中快速振荡的影响，应用于求解此类方程的标准数值方法具有较差的数值性能。文献中对溶液振荡的理解仍然不足，因此需要进一步研究。为此，我们引入一个概念来描述振荡函数的振荡程度，该函数基于其范数在某个函数空间中对波数的依赖性。基于这个新概念，我们构建了具有振荡结构的结构化振荡空间。具有特定振荡结构的结构化空间可以捕获具有振荡核的 Fredholm 积分方程解的振荡分量。然后，我们进一步提出了通过将样条函数的标准逼近子空间与捕获积分方程精确解的振荡的有限数量的振荡函数相结合来求解方程的振荡保持 Galerkin 方法。我们证明了所提出的方法在波数方面具有一致的最优收敛阶，并且它们在数值上是稳定的。给出了一个数值例子来证实理论估计

2.复振荡理论、准精确可解性和Fredholm Integral Equations(arXiv)

作者： 蒋益民 , Guo-Fu Yu

抽象的： 双合流 Heun 方程 (BHE) 是一般 Heun 方程的合流情况，它比黎曼球 C^ 上的高斯超几何方程多一个规则奇异点。受 Nevanlinna 理论（复振荡理论）方法的启发，我们建立了与 Lamé 方程与 Heun 方程、Mathieu 方程与合流 Heun 方程平行的 \textit{periodic} BHE (PBHE) 理论。我们已经建立了导致 PBHE 本征解的显式构造的条件，以及它们的单正交和双正交性，以及相应的本征解必须满足的相关一阶 Fredholm 型积分方程。我们还在 BHE 级别建立了贝塞尔多项式类似物，这是基于观察到贝塞尔方程和 BHE 在黎曼球 C^ 上在原点处具有规则奇异点，在无穷远处具有不规则奇异点，并且前一个方程具有关于复权重的正交多项式解。最后，我们将我们的结果与 Turbiner、Bender 和 Dunne 等人考虑的方程联系起来，该方程涉及由一阶算子生成的准精确可解薛定谔方程，使得二阶算子在 SL2 的李代数中具有有限维不变子空间（C）

3. 求解第一类 Fredholm 积分方程的迭代法（ arXiv )

作者： Sapto W. Indratno , AG拉姆

抽象的： 本文的目的是给出迭代方案的收敛性分析：\bee u_n^\dl=qu_{n-1}\dl+(1-q)T_{a_n}^{-1}K*f_ \dl,\quad u_0^\dl=0,\eee 其中 T:=K∗K,Ta:=T+aI,q∈(0,1),an:=α0qn,α0>0,有限维T 和 K∗ 的近似值，用于稳定地求解具有噪声数据的第一类 Fredholm 积分方程。

本文链接：https://www.qanswer.top/1382/36242906