20172324 2018-2019-1 《程序设计与数据结构》第一周学习总结

20172324 2018-2019-1 《程序设计与数据结构》第一周学习总结

教材学习内容总结

概述

• 软件质量

  • 准确性：软件提供的功能是否正确（用户需要的）
  • 可靠性：产品在规定的条件下，在规定的时间内完成规定功能的能力
  • 健壮（易恢复）性：系统失效后，重新恢复原有的功能和性能的能力
  • 可用性：在指定使用条件下，产品被理解、 学习、使用和吸引用户的能力
  • 可维护性：在规定条件下，规定的时间内，使用规定的工具或方法修复规定功能的能力
  • 可重用性:软件组建可用于其他软件开发的难易程度
  • 可移植性：从一种环境迁移到另一种环境的能力
  • 运行效率：在不浪费资源的情况下软件完成目标的程度

• 数据结构

  • 数据结构：计算机存储、组织数据的形式。
    程序 = 数据结构 + 算法
    软件 = 程序 + 软件工程

算法分析

• 效率目标

算法效率常用CPU的使用时间表示

• 算法分析

算法分析是从效率的角度对算法进行分类

• 增长函数与大O记法
  • 增长函数是表示问题（n）大小与我们希望最优化的值之间的关系，该函数表示了该算法的时间复杂度或空间复杂度。
  • 大O记法：我们将算法具有阶次为n的时间复杂度，记为O（n）。
    

不管问题是大是小，运行赋值语句和if语句一次，其复杂度就为 O(1)。

• 渐进复杂度

渐进复杂度称为算法的阶次

• 算法的阶次是忽略该算法的增长函数的常量和其他次要项，只保留主项。
• 增长函数的比较
• 时间复杂度分析
  1.假设某个循环体复杂度为O（1），那么下面循环的时间复杂度为 O(n)

for(int count = 0;count<n;count++)
{
//*复杂度为O(1)的步骤系列
}

某个循环结构以线性方式循环n次，且该循环的复杂度为O（1），那么循环的时间复杂度为 O(n)
2.如果循环的复杂程度是对数级的

count = 1;
while(count < n)
{
count *=2;
//复杂度为O(1)的步骤系列
}

3.嵌套循环的复杂度分析循环出现嵌套时，循环的复杂度等于内层循环的复杂度乘以外层循环的复杂度

for (int count = 0; count < n; count++)
    for (int count2 = 0; count2 < n; count2++)
    {
        //复杂度为O(1)步骤系列
    }

时间复杂度的计算规则

1. 加法规则
   T(n,m) = T1(n) + T2(n) = O (max ( f(n), g(m) )
2. 乘法规则
   T(n,m) = T1(n) * T2(m) = O (f(n) * g(m))
3. 一个特例（问题规模为常量的时间复杂度）
   在大O表示法里面有一个特例，如果T1(n) ＝ O(c)， c是一个与n无关的任意常数，T2(n) = O ( f(n) ) 则有T(n) = T1(n) * T2(n) = O ( c*f(n) ) = O( f(n) )。也就是说，在大O表示法中，任何非0正常数都属于同一数量级，记为O(1)。

教材学习中的问题和解决过程

教材布置习题解答

• EX2.1 下列增长函数的阶次是多少？
  a.10n^{2+100n+1000：n}2
  b.10n^3-7：n2
  c.2ⁿ⁺¹⁰⁰ⁿ3：n^3
  d.n^2 ·log(n)：n^2 ·log(n)
• EX 2.4：请确定下面代码段的增长函数和阶次

for(int count = 0 ; count < n ; count++)
    for(int count2 = 0 ; count2 < n ; count2 = count2 + 2)
        {
            System.out.println(count,count2);
        }
}

属于嵌套循环，内循环需要的次数：n/2，外循环需要的次数n。故：增长函数为F(n)=(n^{2)/2，阶次为O（n}2）

• EX 2.5：请确定下面代码段的增长函数和阶次

for(int count = 0 ; count < n ; count++)
    for(int count2 = 1 ; count2 < n ; count2 = count2 * 2)
        {
            System.out.println(count,count2);
        }
}

属于嵌套循环，内循环需要的次数：log₂（n-1），外循环需要的次数n。故：增长函数为F(n)=n·log₂(n-1)，阶次为O(n·log2(n))

其他（感悟、思考等，可选）

参考资料

• PPT
• 软件质量特性