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摘要： 高等数学 - 微分中值定理 并不是那么容易记住 费马引理 设函数 \(f(x)\) 在 \(x_0\) 的某领域 \(U(x_0)\) 内有定义，并且在 \(x_0\) 处可导，如果对任意的 \(x\in U(x_0)\) ，有 \(f(x)\le f(x_0)\) 或 \(f(x)\ge f(x_ 阅读全文

摘要： 高等数学 - 积分与极坐标 积分的极坐标形式以及极坐标形式的网格划分适合解决特定问题。 1 极坐标形式 \(\rho=\rho(\theta)\) \(\Delta l=\sqrt{\Delta \rho^2 + (\rho\Delta \theta)^2}=\sqrt{(\rho'\Delta\t 阅读全文

摘要： 高等数学 - 无穷级数 整理一些无穷级数相关的知识点 1 收敛级数 极限存在的条件 （夹逼准则）如果数列 \(\{xn\}\) ，\(\{y_n\}\) ，\(\{z_n\}\) 满足下列条件： （1）从某项起，即 \(\exist n_0\in \N^+\) ，当 \(n>n_0\) 时，有 \( 阅读全文

摘要： 高等数学 - 曲线与曲面积分 1 对弧长的曲线积分 物理意义：变密度曲线的质量 \(\int_Lf(x,y)\text{d}s=\lim\limits_{\lambda\to 0}\displaystyle\sum_{i=1}^{n}f(\xi_i,\eta_i)\Delta s_i\) 。 计算法 阅读全文

摘要： 高等数学 - 多元函数 1 全微分 定义 设函数 \(f(x,y)\) 在点 \((x,y)\) 的某邻域内有定义，如果函数在 \((x,y)\) 的全增量 \(\Delta z=f(x+\Delta x,y+\Delta y)-f(x,y)\) 可表示为 \(\Delta z=A\Delta x+ 阅读全文

摘要： 概率论 - 随机变量的函数 1 随机变量的函数的分布 定理 设随机变量 \(X\) 具有概率密度 \(f_X(x),-\infin<x<\infin\) ，设函数 \(g(x)\) 处处可导且恒有 \(g(x)>0\) （或 \(g(x)<0\)），则 \(Y=g(X)\) 是连续型随机变量，其概率 阅读全文

摘要： 高等数学 - 微分方程 微分方程部分设计一些模式化的技巧，特列于此供查阅。 1 微分方程 一般地，凡表示未知函数、未知函数的倒数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。 找出这样的函数，把这个函数代入微分方程能使该方程成为恒等式，这个函数就叫做该微分方程的解。 如果微分方程的解中含有任意常数（线性无 阅读全文

摘要： 概率论 - 中心极限定理 定理内容 定理一（独立同分布的中心极限定理）：设随机变量 \(X_1,X_2,...,X_n,...\) 相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差： \(E(X_k)=\mu\) ，\(D(X_k)=\sigma^2>0\) ，则随机变量之和 \(\displaysty 阅读全文

摘要： 概率论 - 随机变量的数字特征 1 数学期望 1.1 离散型随机变量 设离散型随机变量 \(X\) 的分布律为 $ P{X=x_k}=p_k, k=1,2... $ 若级数 \(\displaystyle\sum_{k=1}^{\infin}x_kp_k\) 绝对收敛，则称级数 \(\display 阅读全文

摘要： 概率论 - 基础 概率论作为一门独立的数学分支，引入了大量的概念，初次学习时存在概念不熟悉的问题，因此将相关概念整理至此。 参考书目：《概率论与数理统计·第四版》盛骤 谢式千 潘承毅 1 随机试验 有一类现象，在一定条件下必然发生，这类现象称为确定性现象。 在大量重复试验或观察中所呈现出的固有规律性 阅读全文