计算机组成原理 - 浮点数偏移量为127的理解

计算机组成原理 - 浮点数偏移量为127的理解

目录

• 计算机组成原理 - 浮点数偏移量为127的理解
  • 问题描述
  • 释疑
    • 关于移码
    • 关于浮点数
  • 结论
  • 后记

问题描述

学习浮点数时，发现 IEEE 754 浮点数的阶码偏移量规定为 127，而移码偏移量一般为 128。

例如对于 8 位的数，映射关系为：

-128 - 0 - 127 （真值）

|         |      |

0 - 128 - 255 （移码值）

即偏移 128。

为什么此处规定为 127 呢？

释疑

关于移码

以 8 位数为例，总共能表示 256 个数，把这些数加上一个固定的值，从而形成新的码值（还是 8 位），这就是移码的定义。例如，可以把有符号数映射到 0 - 255 的段上。

移码的优势：原来的大小关系不变，且一一对应（没有两种表示的 0），很容易判断大小（如判断是最小值或者最大值）。

关于浮点数

对于 256 个数，有两个（相对）均衡的范围：

-127 - 128

-128 - 127

两个范围使用移码表示，去掉 00000000 和 11111111，也即去掉最小值和最大值（因为有特殊含义），为

-126 - 127

-127 - 126

反映到浮点数（32bit）上，第一种表达其范围为：

$\text{min}=1.0\times 2^{-126}=1.175\times 10^{-38}$
$\text{max}=(2-2^{-23})\times 2^{127}=3.4\times 10^{38}$

第二种表达范围为：

$\text{min}=1.0\times 2^{-127}=5.877\times 10^{-39}$
$\text{max}=(2-2^{-23})\times 2^{126}=1.7\times 10^{38}$

显然第一种更为对称。

因此使用 -126 - 127 的范围，也即 -127 - 128 的范围。此时要映射到 0 - 255 上，偏移值即为 127。

结论

使用 127 的偏移值，只是因为需要使用 -127 - 128 的值范围，此时浮点数的表示范围更为均衡而已。
注：这也只是对标准的一种猜测，但不失为一个合理的猜测。

后记

移码关键在于保持原来的大小关系，因此对于一个特定的范围，必须要将最小值映射成 0。