随机游动、对称随机游动、布朗运动

1、随机游动：A random walk is a mathematical object, known as a stochastic or random process, that describes a path that consists of a succession of random steps on some mathematical space such as the integers.

2、lattice random walk：在网格中随机游动，每一步的走向取决于某个概率分布

    simple random walk：在网格中随机游动，每次只能移动到旁边的位置

     simple symmetric random walk：在网格中随机游动，每次只能移动到旁边的位置，概率都相同

一维随机游动：考虑实轴上的一个质点，初始位置为0，移动＋1和－1的概率均为1/2，下图为一维随机游动在5步内所有可能性

二位随机游动：

 

高维随机游动：

想象一个人在二维的城市中随机游动，该城市由无限网格组成，这个人会回到起始点吗？答案是，二维时一定会回到原点，三维时回到原点的概率减少至34%。

The asymptotic function for a two dimensional random walk as the number of steps increases is given by a Rayleigh distribution. The probability distribution is a function of the radius from the origin and the step length is constant for each step.

（这段不太懂）

3、维纳过程

维纳过程是一个和布朗运动（一微粒在水中运动的物理现象）有相同行为的随机过程，有时也称为布朗运动。

维纳过程是一维随机游动的scaling limit：如果每一步的步长为ℇ，行走的人需要走步长为L/ℇ2来估计一个维纳长度L,当