力扣309.买卖股票的最佳时机含冷冻期

题目

给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 *i* 天的股票价格 。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

解题思路

​ 动态规划——这题必须膜拜大神

正文：
因为当天卖出股票实际上也是属于“不持有”的状态，那么第i天如果不持有，那这个“不持有”就有了两种状态：1.本来就不持有，指不是因为当天卖出了才不持有的；2.第i天因为卖出了股票才变得不持有

而持有股票依旧只有一种状态

所以对于每一天i，都有可能是三种状态：
0.不持股且当天没卖出,定义其最大收益dp[i][0];
1.持股,定义其最大收益dp[i][1]；
2.不持股且当天卖出了，定义其最大收益dp[i][2]；

初始化：
dp[0][0]=0;//本来就不持有，啥也没干
dp[0][1]=-1*prices[0];//第0天只买入
dp[0][2]=0;//可以理解成第0天买入又卖出，那么第0天就是“不持股且当天卖出了”这个状态了，其收益为0，所以初始化为0是合理的

重头戏：

一、第i天不持股且没卖出的状态dp[i][0]，也就是我没有股票，而且还不是因为我卖了它才没有的，那换句话说是从i-1天到第i天转移时，它压根就没给我股票！所以i-1天一定也是不持有，那就是不持有的两种可能：i-1天不持股且当天没有卖出dp[i-1][0]；i-1天不持股但是当天卖出去了dp[i-1][2]；
所以： dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][2])

二、第i天持股dp[i][1]，今天我持股，来自两种可能：
1、要么是昨天我就持股，今天继承昨天的，也就是dp[i-1][1]，这种可能很好理解；
2、要么：是昨天我不持股，今天我买入的，但前提是昨天我一定没卖！因为如果昨天我卖了，那么今天我不能交易！也就是题目中所谓“冷冻期”的含义，只有昨天是“不持股且当天没卖出”这个状态，我今天才能买入！所以是dp[i-1][0]-p[i]
所以： dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-p[i])

三、i天不持股且当天卖出了，这种就简单了，那就是说昨天我一定是持股的，要不然我今天拿什么卖啊，而持股只有一种状态，昨天持股的收益加上今天卖出得到的新收益，就是dp[i-1][1]+p[i]啦
所以：dp[i][2]=dp[i-1][1]+p[i]

总结：最后一天的最大收益有两种可能，而且一定是“不持有”状态下的两种可能，把这两种“不持有”比较一下大小，返回即可

代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int length=prices.length;

        if(length==1){
            return 0;
        }

        int[][] dp=new int[length][3];

        //不持有且当天没卖出
        dp[0][0]=0;
        //持有
        dp[0][1]=-1*prices[0];
        //不持有且当天卖出
        dp[0][2]=0;

        for(int i=1;i<length;i++){
            dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][2]);
            dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);
            dp[i][2]=dp[i-1][1]+prices[i];
        }

        return Math.max(dp[length-1][0],dp[length-1][2]);
    }
}